2008年江蘇省啟東中學中考模擬考試()

數(shù)學試卷

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷兩部分

第Ⅰ卷(選擇題,共32分)

一、選擇題(本題共10小題;第1~8題每小題3分,第9~10題每小題4分,共32分)下列各題都有代號為A、B、C、D的四個結論供選擇,其中只有一個結論是正確的.

1.已知某種型號的紙100張厚度約為1cm,那么這種型號的紙13億張厚度約為(    )

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    A.1.3×107km                    B.1.3×103km

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    C.1.3×102km                     D.1.3×10km

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2.方程的正根為    (    )

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    A.       B.       C.           D.

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3.在圖所示的四個圖案中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是    (    )

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4.如圖所示,是蹺蹺板示意圖,橫板AB繞中點O上下轉動,立柱OC與地面垂直,當橫板AB的A端著地時,測得∠OAC=,則在玩蹺蹺板時,上下最大可以轉動的角度為 (    )

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A.           B.2                 C.90°-        D.90°+

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5.某快餐店用米飯加不同炒菜配制了一批盒飯,配土豆絲炒肉的有25盒,配芹菜炒肉絲的有30盒,配辣椒炒雞蛋的有10盒,配蕓豆炒肉片的有15盒.每盒盒飯的大小、外形都相同,從中任選一盒,不含辣椒的概率是    (    )

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A.        B.                  C.                D.

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6.若,則下列函數(shù)①,②,③,④中,y的值隨的值增大而增大的函數(shù)共有    (    )

A.1個       B.2個              C.3個              D.4個

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7.圖a是某一立方體的側面展開圖,則該立方體是圖b中    (    )

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8.如圖的圖形:

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其中,陰影部分的面積相等的是    (    )

A.①②    B.②③            C.③④            D.④①

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9.用甲、乙兩種原料配制成某種飲料,已知這兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價格如下表:

 

甲種原料

乙種原料

維生素C含量/(單位/kg)

600

100

原料價格/(元/kg)

8

4

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現(xiàn)配制這種飲料10kg,要求至少含有4200單位的維生素C,若所需甲種原料的質量為 kg,則應滿足的不等式為    (    )

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A.600+100(10-)≥4200               B.8+4(100-)≤4200

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C.600+100(10-)≤4200               D.8+4(100-)≥4200

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10.如圖,正方形ABCD的邊長為2,點E在AB邊上.四邊形EFGB也為正方形,設△AFC的面積為S,則    (    )

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A.S=2      B.S=2.4          C.S=4              D.S與BE長度有關

第Ⅱ卷(共118分)

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二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分,把答案填寫在題中的橫線上.)

11.計算:         

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12.某商場為了解本商場服務質量,隨機調查了來本商場的200名顧客,調查的結果如圖所示,根據(jù)圖中給出的信息,這200名顧客中對該商場的服務質量表示不滿意的有     名.

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13.如圖,已知AB//CD,若∠1=50°,則∠BAC=        

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14.如圖所示,沿傾斜角為30°的山坡植樹,要求相鄰兩棵樹的水平距離AC為2m,那么相鄰兩棵樹的斜坡距離AB約為        m.(精確到0.1m,可能用到的數(shù)據(jù)1.41,1.73).

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15.兩圓有多種位置關系,圖中不存在的位置關系是        

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16.已知二次函數(shù)的部分圖像如圖所示,則關于的一元二次方程  的解為               

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17.將矩形紙片ABCD如圖所示那樣折疊,便頂點B與頂點D重合,折痕為EF,若AB=,AD=3,則△DFF的周長為         

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18.如圖所示,已知A1(1,0)、A2(1,1)、A3(-1,1)、A4(-1,-l)、A5(2,-1)、…則點A2007的坐標為              

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三、解答題(本大題共10小題,滿分84分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟)

19.(本小題滿分6分)解分式方程:

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20.(本小題滿分6分)解不等式組: ①②

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21.如圖,陽光通過窗口照射到室內(太陽光線是平行光線),在地面上留下2.7m寬的亮區(qū)(如圖所示),已知亮區(qū)到窗口下墻腳的距離EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,求窗口底邊離地面的高BC.

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22.(本題10分)甲、乙兩支籃球隊在集訓期內進行了五場比賽,將比賽成績進行統(tǒng)計后,  繪制成如圖1、圖2的統(tǒng)計圖.

(1)在圖2中畫出折線表示乙隊在集訓期內這五場比賽成績的變化情況;

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    (2)已知甲隊五場比賽成績的平均分=90分,清你計算乙隊五場比賽成績的平均分

(3)就這五場比賽,分別計算兩隊成績的極差.

    (4)如果從甲、乙兩隊中選派一支球隊參加籃球錦標賽,根據(jù)上述統(tǒng)計情況,試從平均分、折線的走勢、獲勝場數(shù)和極差四個方面分別進行簡要分析,你認為選派哪支球隊參賽更能取得好成績?

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23.(本小題滿分8分)已知:如圖所示,以△ABC的邊AB為直徑的⊙O交邊AB于點D,且過點D的切線DE平分邊BC.

(1)BC與⊙O是否相切?請說明理由.

(2)當△ABC滿足什么條件時,以點O,B,E,D為頂點的四邊形是平行四邊形?并說明理由.

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24.(本小題滿分10分)東方專賣店專銷某種品牌的計算器,進價12元/只,售價20元/  只.為了促銷,專賣店決定凡是買10只以上的,就按(購買量-10)的方式來降低單只的售價(例如,某人買20只計算器,于是每只降價0.10×(20-10)=1元,就可以按19元/只的價格購買),但是最低價為16元/只.

(1)求顧客一次至少買多少只,才能以最低價購買?

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(2)寫出當一次購買只時(>10),利潤y(元)與購買量 (只)之間的函數(shù)關系式.

    (3)有一天,一位顧客買了46只,另一位顧客買了50只,專賣店發(fā)現(xiàn)賣了50只反而比賣46只賺得錢少,為了使每次賣得多賺錢也多,在其他促銷條件不變的情況下,最低價16元/只至少要提高到多少?為什么?

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25.(本題12分)(1)在圖16,17,18中,給出平行四邊形ABCD的頂點A,B,D的坐標(如圖所示),寫出圖16,17,18中的頂點C的坐標,它們分別是(5,2),               

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(2)在圖19中,給出平行四邊形ABCD的頂點A,B,D的坐標(如圖所示),求出頂點C的坐標(C點坐標用含a,b,c,d,e,f的代數(shù)式表示);

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    歸納與發(fā)現(xiàn).

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(3)通過對圖16,17,18,19的觀察和頂點C的坐標的探究,你會發(fā)現(xiàn):無論平行四邊形ABCD處于直角坐標系中哪個位置,當其頂點坐標為A(),B(),C(),D()(如圖19)時,則四個頂點的橫坐標之間的等量關系為        ;縱坐標之間的等量關系為         (不必證明).

運用與推廣

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(4)在同一直角坐標系中有拋物線和三個點G(),S(),H()(其中).問當c為何值時,該拋物線上存在點P,使得以G,S,H,P為頂點的四邊形是平行四邊形?并求出所有符合條件的P點坐標.

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26.(本小題滿分11分)如圖所示,已知直角坐標系中一條圓弧經過正方形網格的格點A、B、C   

(1)用直尺畫出該圓弧所在圓的圓心M的位置.

(2)若A點的坐標為(0,4),D點的坐標為(7,0),試驗證點D是否在經過點A、B、C的拋  物線上.

(3)在(2)的條件下,求證直線CD是⊙M的切線。

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27.(本小題滿分11分)

有一塊表面是咖啡色,內部是白色,形狀是正方體的烤面包,小明用刀在它的上表面、  前表面和右側表面沿虛線各切兩刀,如圖a所示,將它切成若干塊小正方體形面包,如圖b所示.

(1)小明從若干塊小面包中任取一塊,求該塊面包有且只有兩個面是咖啡色的概率.

    (2)小明和弟弟邊吃邊玩,游戲規(guī)則是:從中任取一塊小面包,若它有奇數(shù)個面為咖啡色時,小明贏;否則弟弟贏.你認為這樣的游戲規(guī)則公平嗎?為什么?如果不公平,請你修改游戲規(guī)則,使之公平.

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28.(本小題滿分12分)

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    如圖所示,四邊形OABC是一張放在平面直角坐標系中的正方形紙片.點O與坐標原點重合,點A在軸上,點C在y軸上,OC=4,點E為BC的中點,點N的坐標為(3,0),過點N且平行于y軸的直線MN與EB交于點M.現(xiàn)將紙片折疊,使頂點C落在MN上,并與MN上的點G重合,折痕為EF,點F為折痕與y軸的交點。

(1)求點G的坐標.

(2)求折痕EF所在直線的解析式.

(3)設點P為直線EF上的點,是否存在這樣的點P,使得以P,F(xiàn),G為頂點的三角形為等腰三角形,若存在,請直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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