題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分7分)
(1)(3分)(2)解方程:解不等式組
(2)(4分)如圖,斜坡AC的坡度(坡比)為1:,AC=10米.坡頂有一旗桿BC,旗桿頂端B點與A點有一條彩帶AB相連,AB=14米.試求旗桿BC的高度.
(本小題滿分7分)
已知:關(guān)于的一元二次方程.
(1)若方程有兩個不相等的實數(shù)根,求的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,求證:無論取何值,拋物線y=總過軸上的一個固定點;
(3)若為正整數(shù),且關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的整數(shù)根,把拋物線y=向右平移4個單位長度,求平移后的拋物線的解析式.
(本小題滿分7分)已知:關(guān)于的一元二次方程.
(1)若方程有兩個不相等的實數(shù)根,求的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,求證:無論取何值,拋物線y=總過軸上的一個固定點;
(3)若為正整數(shù),且關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的整數(shù)根,把拋物線y=向右平移4個單位長度,求平移后的拋物線的解析式.
(本小題滿分12分)
如圖(1)在Rt△ACB中,∠C=90°AC=4cm,BC=3cm,點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動,速度為1 cm/s;點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動,速度為2cm/s;連接PQ。若設(shè)運動的時間為t(s)(0<t<2).根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)當(dāng)t為何值時,以A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似?
(2)設(shè)四邊形PQCB的面積為y(),直接寫出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在點P、點Q的移動過程中,如果將△APQ沿其一邊所在直線翻折,翻折后的三角形與△APQ組成一個四邊形,那么是否存在某一時刻t,使組成的四邊形為菱形?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
圖(1) 備用圖 備用圖
(本小題滿分12分)已知:拋物線與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C. 其中點A在x軸的負(fù)半軸上,點C在y軸的負(fù)半軸上,線段OA、OC的長(OA<OC)是方程的兩個根,且拋物線的對稱軸是直線.
(1)求A、B、C三點的坐標(biāo);
(2)求此拋物線的解析式;
(3)若點D是線段AB上的一個動點(與點A、B不重合),過點D作DE∥BC交AC于點E,連結(jié)CD,設(shè)BD的長為m,△CDE的面積為S,求S與m的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量m的取值范圍.S是否存在最大值?若存在,求出最大值并求此時D點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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