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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)

   如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的A、B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸上,頂點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上.已知,,△ABC的面積,拋物線

經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)。

   1.(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

   2.(2)設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上異于點(diǎn)B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作FG垂直于x軸于點(diǎn)G,再過(guò)點(diǎn)E作EH垂直于x軸于點(diǎn)H,得到矩形EFGH.則在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)矩形EFGH為正方形時(shí),求出該正方形的邊長(zhǎng);

   3.(3)在拋物線上是否存在異于B、C的點(diǎn)M,使△MBC中BC邊上的高為?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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(本小題滿分12分,每題6分)

  (1)計(jì)算:。

(2)解不等式組:,并寫(xiě)出該不等式組的最小整數(shù)解。

 

 

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  (本小題滿分12分)

 1. (1)觀察發(fā)現(xiàn)

    如(a)圖,若點(diǎn)A,B在直線同側(cè),在直線上找一點(diǎn)P,使AP+BP的值最。

    做法如下:作點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),連接,與直線的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P

    再如(b)圖,在等邊三角形ABC中,AB=2,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),AD是高,在AD上找一點(diǎn)P,使BP+PE的值最小.

做法如下:作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn),恰好與點(diǎn)C重合,連接CE交AD于一點(diǎn),則這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P,故BP+PE的最小值為       . (2分)

        

 

2.(2)實(shí)踐運(yùn)用

   如圖,菱形ABCD的兩條對(duì)角線分別長(zhǎng)6和8,點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M、N分別是邊AB、BC的中點(diǎn),求PM+PN的最小值。(5分)

3.(3)拓展延伸

    如(d)圖,在四邊形ABCD的對(duì)角線AC上找一點(diǎn)P,使∠APB=∠APD.保留作圖痕跡,不必寫(xiě)出作法.  (5分)

 

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 (本小題滿分12分)

如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,矩形ABCD的邊AB在x軸上,且AB=3,BC=,直線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)G。

1.(1)點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別是C(        ),D(       );

2.(2)求頂點(diǎn)在直線y=上且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D的拋物

線的解析式;

3.(3)將(2)中的拋物線沿直線y=平移,平移后   

的拋物線交y軸于點(diǎn)F,頂點(diǎn)為點(diǎn)E(頂點(diǎn)在y軸右側(cè))。

平移后是否存在這樣的拋物線,使⊿EFG為等腰三角形?

若存在,請(qǐng)求出此時(shí)拋物線的解析式;若不存在,請(qǐng)說(shuō)

明理由。

 

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(本小題滿分12分)

如圖,直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠DAB=90°,AD=2DC=4,AB=6.動(dòng)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度,從點(diǎn)A沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng);同時(shí)點(diǎn)P以相同的速度,從點(diǎn)C沿折線C-D-A向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)M作直線l∥AD,與折線A-C-B的交點(diǎn)為Q.點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒).

(1)當(dāng)時(shí),求線段的長(zhǎng);

(2)點(diǎn)M在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),是否可以使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形,若可以,請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值(不需解題步驟);若不可以,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)若△PCQ的面積為y,請(qǐng)求y關(guān)于出t 的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍;

 

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