題目列表(包括答案和解析)
(本題12分)如圖甲,兩個(gè)不全等的等腰直角三角形OAB和OCD疊放在一起,并且有公共的直角頂點(diǎn)O.
1.(1)在圖甲中,你發(fā)現(xiàn)線(xiàn)段AC、BD的數(shù)量關(guān)系是_______,直線(xiàn)AC、BD相交成____度角;
2.(2)將圖甲中的繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),在圖乙中作出旋轉(zhuǎn)后的;
3.(3)將圖甲中的繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角,得到圖丙,這時(shí)(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否成立?作出判斷,并說(shuō)明理由.若繞點(diǎn)O繼續(xù)旋轉(zhuǎn)更大的角度時(shí),結(jié)論仍然成立嗎?作出判斷,不必說(shuō)明理由.
(本題12分)如圖甲,兩個(gè)不全等的等腰直角三角形OAB和OCD疊放在一起,并且有公共的直角頂點(diǎn)O.
1.(1)在圖甲中,你發(fā)現(xiàn)線(xiàn)段AC、BD的數(shù)量關(guān)系是_______,直線(xiàn)AC、BD相交成____度角;
2.(2)將圖甲中的繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),在圖乙中作出旋轉(zhuǎn)后的;
3.(3)將圖甲中的繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角,得到圖丙,這時(shí)(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否成立?作出判斷,并說(shuō)明理由.若繞點(diǎn)O繼續(xù)旋轉(zhuǎn)更大的角度時(shí),結(jié)論仍然成立嗎?作出判斷,不必說(shuō)明理由.
(本題12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCO的面積為15,邊OA比OC大2.E為BC的中點(diǎn),以OE為直徑的⊙G交x軸于D點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AE于點(diǎn)F.
(1)求OA、OC的長(zhǎng);
(2)求證:DF為⊙G的切線(xiàn);
(3)小明在解答本題時(shí),發(fā)現(xiàn)△AOE是等腰三角形.那么,直線(xiàn)BC上是否存在除點(diǎn)E以外的點(diǎn)P,使△AOP也是等腰三角形,如果存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合題意的點(diǎn)P坐標(biāo).
﹣(本題12分)在一平直河岸同側(cè)有兩個(gè)村莊,到的距離分別是3km和2km,.現(xiàn)計(jì)劃在河岸上建一抽水站,用輸水管向兩個(gè)村莊供水.
方案設(shè)計(jì)
某班數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了兩種鋪設(shè)管道方案:圖(1)是方案一的示意圖,設(shè)該方案中管道長(zhǎng)度為,且(其中于點(diǎn));圖(2)是方案二的示意圖,設(shè)該方案中管道長(zhǎng)度為,且(其中點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng),與交于點(diǎn)).
(本題12分)在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90,且AB=1,BC=2,tan∠ADC=2;對(duì)角線(xiàn)相交于O點(diǎn),等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)落在梯形的頂點(diǎn)C上,使三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)。
(1)當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí),猜想DE與BF的數(shù)量關(guān)系,并加以證明。
(2)在(1)問(wèn)條件下,若BE:CE=1:2,∠BEC=135°,求sin∠BFE的值。
(3)當(dāng)三角板的一邊CF與梯形對(duì)角線(xiàn)AC重合時(shí),作DH⊥PE于H,如圖2,若OF=時(shí),求PE及DH的長(zhǎng)。
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