9．已知某校的初中學(xué)生人數(shù)、高中學(xué)生人數(shù)、教師人數(shù)之比為20：15：2，若教師人數(shù)為120人，現(xiàn)在用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為N的樣本進(jìn)行調(diào)查，若應(yīng)從高中學(xué)生中抽取60人，則N=      。

10．有一道解三角形的題目，因紙張破損有一個(gè)條件模糊不清，具體如下：“在△ABC中，已知，        ，求邊b.”若破損處的條件為三角形的一個(gè)內(nèi)角的大小，且答案提示.試在橫線上將條件補(bǔ)充完整。

11．已知ΔAOB中，點(diǎn)P在直線AB上，且滿足：，

則=          。

12.

對(duì)于大于1的自然數(shù)的次冪可用奇數(shù)進(jìn)行如圖所示的“分裂”，仿此，記的“分裂”中的最小數(shù)為，而的“分裂”中最大的數(shù)是，則       。

13．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）極坐標(biāo)系下，直線與圓

的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是_______．

14．（不等式選講選做題）已知關(guān)于x的不等式在x∈(a,+∞)上恒成立，

則實(shí)數(shù)a的最小值為           .

15．（幾何證明選講選做題）如圖所示， AB是半徑等于3

的的直徑，CD是的弦，BA，DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，

若PA=4，PC=5，則 ________

16．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，，

（1）求實(shí)數(shù)a的值；

（2）求函數(shù)在的值域。

解法1：，

即：，………………………..2分

解得：；

。……………………………..3分

（2）由（1）得：

                                                           ……………….…..5分

                  ………….…………7分

，…………………………………………..8分

令，則，…10分

，

即…………………………….12分

解法2：，

即：，………………………..2分

解得：；

�！�…………………………..3分

（2）由（1）得：

                                                           ……………….…..5分

                  ………….…………7分

，…………………………………………..8分

令，則，…10分

，

即…………………………….12分

解法3：(1)

……………………….2分

，即：，………..4分

解得：；                    �！�…………………………..5分

（2）由（1）得：

或…………………………………7分                                              

以下同解法1或解法2。

17．（本小題滿分12分）某俱樂(lè)部舉行迎圣誕活動(dòng)，每位會(huì)員交50元活動(dòng)費(fèi)，可享受20元的消費(fèi)，并參加一次游戲：擲兩顆正方體骰子，點(diǎn)數(shù)之和為12點(diǎn)獲一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)價(jià)值為a元的獎(jiǎng)品；點(diǎn)數(shù)之和為11或10點(diǎn)獲二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)價(jià)值為100元的獎(jiǎng)品；點(diǎn)數(shù)之和為9或8點(diǎn)獲三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)價(jià)值為30元的獎(jiǎng)品；點(diǎn)數(shù)之和小于8點(diǎn)的不得獎(jiǎng)。求：

（1）同行的三位會(huì)員一人獲一等獎(jiǎng)、兩人獲二等獎(jiǎng)的概率；

（2）如該俱樂(lè)部在游戲環(huán)節(jié)不虧也不贏利，求a的值。

解：（1）設(shè)擲兩顆正方體骰子所得的點(diǎn)數(shù)記為（x，y），其中，

則獲一等獎(jiǎng)只有（6，6）一種可能，其概率為：；    …………2分

獲二等獎(jiǎng)共有（6，5）、（5，6）、（4，6）、（6，4）、（5，5）共5種可能，其概率為：；

                                                           …………5分

設(shè)事件A表示“同行的三位會(huì)員一人獲一等獎(jiǎng)、兩人獲二等獎(jiǎng)”，則有：

P（A）=；                           …………6分

ξ

30-a

-70

0

30

p

（2）設(shè)俱樂(lè)部在游戲環(huán)節(jié)收益為ξ元，則ξ的可能取值為,,0,,…7分

其分布列為：

則：Eξ=； …………11分

由Eξ=0得：a=310，即一等獎(jiǎng)可設(shè)價(jià)值為310 元的獎(jiǎng)品。       …………12分

18.（本小題滿分14分）已知平面，，與交于點(diǎn)，，，

（1）取中點(diǎn)，求證:平面。

（2）求二面角的余弦值。

解法1:(1)聯(lián)結(jié)，

∵，，AC=AC

∴，………………………………….2分

∴為中點(diǎn)，……………………………………..3分

∵為中點(diǎn)，

∴，………………………………………….4分

∴平面…………………………………….5分

（2）聯(lián)結(jié)，

∵，

∴在等邊三角形中,中線，…………6分

又底面，    ∴，

∴，………………………………….7分

 ∴平面平面。…………………….8分

過(guò)作于，則平面，

取中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)、，則等腰三角形中，，

∵，∴平面，∴，

∴是二面角的平面角……………….10分

等腰直角三角形中，，等邊三角形中，，

∴Rt中，，∴，…………12分

∴.

∴二面角的余弦值為�！�…………….14分

  解法2：

以分別為軸，為原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

∵

∴，…………………………………2分

∴是等邊三角形，且是中點(diǎn)，

則、、、、、…………………………………………4分

（1）…………………5分

∴，

∴，∴平面………………….………7分

（2）設(shè)平面的法向量分別為，.………9分

則的夾角的補(bǔ)角就是二面角的平面角；……………….………10分

∵，，，

由及得，，….………12分

，

∴二面角的余弦值為。….……………………………………………14分

19.（本小題滿分14分）已知橢圓的方程為雙曲線的兩條漸近線為和，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作直線，使得于點(diǎn)，又與交于點(diǎn)，與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)從上到下依次為（如圖）.

(1)當(dāng)直線的傾斜角為，雙曲線的焦距為8時(shí)，求橢圓的方程；

(2)設(shè)，證明：為常數(shù).

解：（1）由已知，，…………………2分

解得:，                 …………………4分

所以橢圓的方程是:.     …………………5分

（2）解法1：設(shè)

由題意得: 直線的方程為: ,直線的方程為: ,………………7分

則直線的方程為: ,其中點(diǎn)的坐標(biāo)為;  ………………………8分

由    得:     ,則點(diǎn); ………9分

由  消y得:,則; 10分

由得:,則:,

同理由得:, …………………………………………………12分

故為常數(shù). ……………………………………………………………………14分

解法2：過(guò)作軸的垂線，過(guò)分別作的垂線，垂足分別為，…6分

由題意得: 直線的方程為: ,直線的方程為: ,………………8分

則直線的方程為: ,其中點(diǎn)的坐標(biāo)為;  ………………………9分

由    得:     ,則直線m為橢圓E的右準(zhǔn)線; ………10分

則: ,其中e的離心率; …………………………12分

,

故為常數(shù). ………………………………………………………………14分

20.（本小題滿分14分）已知是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,函數(shù)的定義域?yàn)?sub>.

(1)判斷在上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;

(2)設(shè),求函數(shù)的最小值.

解：（1）在上為增函數(shù)…………………………………..1分

∵，∴，……….…………….3分

∵ 當(dāng)時(shí)，……………………………….4分

∴ 當(dāng)時(shí)，，

∴當(dāng)時(shí)，，…………………………..5分

∴，∴在上單增�！�……………………6分

（2）由題意及（1）可知，，，…………………7分

∴……..8分

∵，∴，……………..9分

，

∴…………………………………………………..10分

令則

∴，……………………………………………11分

∵………………………………..…….12分

∴在單增，……………………………………..……………..13分

∴當(dāng)時(shí)，。………………………………………………..14分

21. （本小題滿分14分）已知函數(shù),不等式對(duì)恒成立,數(shù)列滿足:, , 數(shù)列滿足:;

(1)求的值;

(2)設(shè)數(shù)列的前和為,前的積為,求的值.

解：（1）方程有兩實(shí)根或…………………………..1分

由題意知:當(dāng)時(shí),，

又∵          ∴…………………………………………….3分

∴是的一個(gè)零點(diǎn)，同理，也是的一個(gè)零點(diǎn)，…………………….4分

∴，即，，

顯然，對(duì)恒成立。

∴，…………………………………………………………………….6分

（2）∵，，

∴，……………………………..7分

∴，，，

∴，………………………………………………………..…..9分

……………...10分

又∵…………….12分

∴

                                                          ………….13分

∴，∴為定值�！�……………………..14分