函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且。

（1）求實(shí)數(shù)a，b，并確定函數(shù)的解析式；

（2）判斷在（-1，1）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；

（3）寫出的單調(diào)減區(qū)間，并判斷有無(wú)最大值或最小值？如有，寫出最大值或最小值。（本小問(wèn)不需要說(shuō)明理由）

【解析】本試題主要考查了函數(shù)的解析式和奇偶性和單調(diào)性的綜合運(yùn)用。第一問(wèn)中，利用函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且。

解得，

（2）中，利用單調(diào)性的定義，作差變形判定可得單調(diào)遞增函數(shù)。

（3）中，由2知，單調(diào)減區(qū)間為，并由此得到當(dāng)，x=-1時(shí)，，當(dāng)x=1時(shí)，

解：（1）是奇函數(shù)，。

即，，………………2分

，又，，，

（2）任取，且，

，………………6分

，

，，，，

在（-1，1）上是增函數(shù)�！�………………………………………8分

（3）單調(diào)減區(qū)間為…………………………………………10分

當(dāng)，x=-1時(shí)，，當(dāng)x=1時(shí)，。

已知函數(shù)．（）

（1）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在曲線下方，求的取值范圍．

【解析】第一問(wèn)中，首先利用在區(qū)間上單調(diào)遞增，則在區(qū)間上恒成立，然后分離參數(shù)法得到，進(jìn)而得到范圍；第二問(wèn)中，在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在曲線下方等價(jià)于在區(qū)間上恒成立．然后求解得到。

解：（1）在區(qū)間上單調(diào)遞增，

則在區(qū)間上恒成立．  …………3分

即，而當(dāng)時(shí)，，故． …………5分

所以．                 …………6分

（2）令，定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061918574873515193/SYS201206191859562664899842_ST.files/image016.png">．

在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在曲線下方等價(jià)于在區(qū)間上恒成立．   

∵        …………9分

① 若，令，得極值點(diǎn)，，

當(dāng)，即時(shí)，在（，+∞)上有，此時(shí)在區(qū)間上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有，不合題意；

當(dāng)，即時(shí)，同理可知，在區(qū)間上遞增，

有，也不合題意；                     …………11分

② 若，則有，此時(shí)在區(qū)間上恒有，從而在區(qū)間上是減函數(shù)；

要使在此區(qū)間上恒成立，只須滿足，

由此求得的范圍是．        …………13分

綜合①②可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在直線下方．

（本題滿分16分）第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分5分，第（3）小題滿分5分。

已知函數(shù)。

（1）當(dāng)時(shí)，畫(huà)出函數(shù)的大致圖像，并寫出其單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（本題滿分16分）第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分5分，第（3）小題滿分5分。

已知函數(shù)。

（1）當(dāng)時(shí)，畫(huà)出函數(shù)的大致圖像，并寫出其單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（本大題滿分18分）本大題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿6分，第3小題滿8分.

已知函數(shù)；，

（1）當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)，求的值。

（2）當(dāng)時(shí)，在上是單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍。

（3）當(dāng)時(shí)，（其中，），若，且函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，在處取得最小值，試探討應(yīng)該滿足的條件。