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練習(xí)冊(cè)

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試題

重慶南開(kāi)中學(xué)

2007級(jí)高三年級(jí)11月份月考

數(shù)學(xué)（文）試題

YCY

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知同向的單位向量為（）

A． B． C． D．

2．已知（）

A． B．

C． D．[0，1]

3．已知點(diǎn)P分有向線段（）

A．－4 B．4 C． D．

4．已知= （）

A． B． C． D．

5．在等差數(shù)列中，已知S₃=9，S₉=54，則的通項(xiàng)為（）

A． B． C． D．

6．的值是（）

A． B． C． D．

7．給定兩個(gè)向量的值等于（）

A．－3 B． C．3 D．

8．已知函數(shù)則函數(shù)的值域?yàn)?nbsp; （）

A． B． C． D．

9．若（）

A． B． C． D．

10．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象作下列變換，其中正確的變換是（）

A．先縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短原來(lái)的再按向量（）平移

B．先縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短原來(lái)的再按向量（）平移

C．先按向量（）平移，再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短原來(lái)的

D．先按向量（）平移，再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短原來(lái)的

11．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）（其中）

A． B．

C． D．

12．已知的非等腰三角形，且，則關(guān)于x的二次方程的根的個(gè)數(shù)敘述正確的是（）

A．無(wú)實(shí)根 B．有兩相等實(shí)根 C．有兩不等實(shí)根 D．無(wú)法確定

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題卡相應(yīng)位置上。

13．等比數(shù)列。

14．若向量的夾角為30°，。

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16．在中，則下列不等式中正確的序

號(hào)為。（將你認(rèn)為正確的都填上）

① ② ③ ④

三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17．（13分）平面內(nèi)給定三個(gè)向量

（1）求

（2）若求實(shí)數(shù)k的值

18．（13分）△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，b+c=5且b<c

求：b，c及sin C

19．（12分）已知函數(shù)

（1）若的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若的最大值為4，求a的值，并指出這時(shí)x的值。

20．（12分）已知等差數(shù)列

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式

（2）設(shè)

（3）設(shè)是否存在整數(shù)m，使得對(duì)于任意恒成立，若存在，求m的最大值，若不存在，說(shuō)明理由

21．（12分）某港口水的深度y（米）是時(shí)間，下面是某日水深的數(shù)據(jù)：

T（時(shí)）

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y（米）

10.0

13.0

9.9

7.0

10.0

13.0

10.1

7.0

10.0

經(jīng)長(zhǎng)期觀察，y=f(t)的曲線可以近似地看成函數(shù)的圖象。

（Ⅰ）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)的近似表達(dá)式；

（Ⅱ）一般情況下，船舶航行時(shí)，船底離海底的距離為5米或5米以上時(shí)認(rèn)為是安全的（船舶�？繒r(shí)，船底只需下碰海底即可），某船吃水深度（船底離水面的距離）為6.5米，如果該船希望在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港，請(qǐng)問(wèn)，它至多能在港內(nèi)停留多長(zhǎng)時(shí)間（忽略進(jìn)出港所需的時(shí)間）。

22．（12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意的，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)<0

（1）判斷的單調(diào)性和奇偶性

（2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，當(dāng)時(shí)，使不等式對(duì)所有恒成立，如存在，求出m的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由。

一、選擇題：DBDBD CABCA AC

二、填空題

13．5

14．2

15．

16．①②④

17．解：（1）

（2）

18．解：

又

19．解：（1）

當(dāng)

即時(shí)，為增函數(shù)

（2）當(dāng)時(shí)，

，

當(dāng)時(shí)，

即

又

20．解（1）已知等差數(shù)列

（2）當(dāng)

（3）由題意，

是一個(gè)單調(diào)增數(shù)列，要恒成立，只須，故又因的最大值為7。

21．解：（Ⅰ）由已知數(shù)據(jù)，易知函數(shù)的周期T=12

振幅A=3 b=10

（Ⅱ）由題意，該船進(jìn)出港時(shí)，水深應(yīng)不小于5+6.5=11.5（米）

解得，

在同一天內(nèi)，取k=0或1

或

∴該船最早能在凌晨1時(shí)進(jìn)港，下午17時(shí)出港，在港口內(nèi)最多停留16個(gè)小時(shí)

22．解：

（1）令

在R上任取

（2）要使

法2：

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