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題目列表(包括答案和解析)

求函數y=tan(
π
2
x+
π
3
)的定義域、周期和單調區(qū)間．

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1、求定義域時，應注意以下幾種情況．
（1）如果f（x）是整式，那么函數的定義域是
R
；
（2）如果f（x）是分式，那么函數的定義域是使
分母不等于零
的實數的集合；
（3）如果f（x）為二次根式，那么函數的定義域是使
被開方數不小于零
的實數的集合；
（4）如果f（x）為某一數的零次冪，那么函數的定義域是使
底數不為零
的實數的集合．

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13、求證：若一直線與一個平面平行，則過平面內的一點且與這條直線平行的直線必在此平面內．

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求直線a：2x+y-4=0關于直線l：3x+4y-1=0對稱的直線b的方程．

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求函數y=
x2+9
+
x2-8x+41
的最小值．

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一、選擇題：DBDBD  CABCA  AC

二、填空題

13．5  

14．2

15．

16．①②④

17．解：（1）

   （2）

 

 

18．解：

又

19．解：（1）

當

即時，為增函數

   （2）當時，

，

當時，

即

又

20．解（1）已知等差數列

   （2）當

   （3）由題意，

 

是一個單調增數列，要恒成立，只須，故 又因的最大值為7。

21．解：（Ⅰ）由已知數據，易知函數的周期T=12

振幅A=3    b=10

   （Ⅱ）由題意，該船進出港時，水深應不小于5+6.5=11.5（米）

解得，

在同一天內，取k=0或1

或

∴該船最早能在凌晨1時進港，下午17時出港，在港口內最多停留16個小時

22．解：

   （1）令

在R上任取

   （2）要使

      

法2：


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