題目列表(包括答案和解析)
某港口的水深(米)是時間(0≤≤24,單位:小時)的函數(shù),下面是不同時間的水深數(shù)據(jù):
根據(jù)上述數(shù)據(jù)描出的曲線如圖所示,經(jīng)擬合,該曲線可近似地看成正弦函數(shù)的圖像.
(1)試根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出的表達式;
(2)一般情況下,船舶航行時,船底離海底的距離不少于4.5米時是安全的,如果某船的吃水深度(船底與水面的距離)為7米,那么該船在什么時間段能夠安全進港?若該船欲當(dāng)天安全離港,則在港內(nèi)停留的時間最多不能超過多長時間?(忽略進出港所用的時間)?
t(小時) | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y(米) | 10.0 | 13.0 | 9.9 | 7.0 | 10.0 | 13.0 | 10.1 | 7.0 | 10.0 |
經(jīng)長期觀察,y=f(t)的曲線可以近似地看成函數(shù)y=Asinωx+b的圖象.
(1)試根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出函數(shù)y=f(t)的近似表達式;
(2)一般情況下,船舶航行時,船底離海底的距離為5米或5米以上時認(rèn)為是安全的(船舶?繒r,船底只需不碰海底即可).某船吃水深度(船底離水面的距離)為6.5米.如果該船希望在同一天內(nèi)安全進出港,請問,它至多能在港內(nèi)停留多長時間(忽略進出港時間)?
受日月引力的作用,海水會發(fā)生漲落,這種現(xiàn)象叫潮汐. 在通常情況下,船在海水漲潮時駛進航道,靠近碼頭,卸貨后返回海洋.某港口水的深度是時間,單位:的函數(shù),記作:,下表是該港口在某季每天水深的數(shù)據(jù):
經(jīng)過長期觀察的曲線可以近似地看做函數(shù)的圖象.
(Ⅰ)根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出函數(shù)的近似表達式;
(Ⅱ)一般情況下,船舶航行時船底離海底的距離為以上時認(rèn)為是安全的(船舶停靠時,船底只需不碰到海底即可),某船吃水深度(船底離水面的距離)為,如果該船想在同一天內(nèi)安全進出港,問它至多能在港內(nèi)停留多長時間(忽略進出港所需時間)?
受日月引力的作用,海水會發(fā)生漲落,這種現(xiàn)象叫潮汐. 在通常情況下,船在海水漲潮時駛進航道,靠近碼頭,卸貨后返回海洋.某港口水的深度是時間,單位:的函數(shù),記作:,下表是該港口在某季每天水深的數(shù)據(jù):
經(jīng)過長期觀察的曲線可以近似地看做函數(shù)的圖象.
(Ⅰ)根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出函數(shù)的近似表達式;
(Ⅱ)一般情況下,船舶航行時船底離海底的距離為以上時認(rèn)為是安全的(船舶?繒r,船底只需不碰到海底即可),某船吃水深度(船底離水面的距離)為,如果該船想在同一天內(nèi)安全進出港,問它至多能在港內(nèi)停留多長時間(忽略進出港所需時間)?
一、選擇題:DBDBD CABCA AC
二、填空題
13.5
14.2
15.
16.①②④
17.解:(1)
(2)
18.解:
又
19.解:(1)
當(dāng)
即時,為增函數(shù)
(2)當(dāng)時,
,
當(dāng)時,
即
又
20.解(1)已知等差數(shù)列
(2)當(dāng)
(3)由題意,
是一個單調(diào)增數(shù)列,要恒成立,只須,故 又因的最大值為7。
21.解:(Ⅰ)由已知數(shù)據(jù),易知函數(shù)的周期T=12
振幅A=3 b=10
(Ⅱ)由題意,該船進出港時,水深應(yīng)不小于5+6.5=11.5(米)
解得,
在同一天內(nèi),取k=0或1
或
∴該船最早能在凌晨1時進港,下午17時出港,在港口內(nèi)最多停留16個小時
22.解:
(1)令
在R上任取
(2)要使
法2:
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