14．若向量的夾角為30°. . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

若向量 與 的夾角為30°，且 的夾角的余弦值為　　　　　 。

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給出下列命題

    ① 非零向量、滿(mǎn)足||=||=|-|，則與+的夾角為30°；

    ② ·＞0是、的夾角為銳角的充要條件；

    ③ 將函數(shù)y=|x-1|的圖象按向量=（-1，0）平移，得到的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=|x|；

    ④若（）·（）=0，則△ABC為等腰三角形

    以上命題正確的是                   。（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）

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平面內(nèi)有三個(gè)向量，其中與的夾角為120°，與的夾角為30°，且
，若，則λ+μ的值為（    ）。

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①非零向量a，b滿(mǎn)足|a|=|b|=|a-b|，則a與a+b的夾角為30°；
②“a·b>0”是“a，b的夾角為銳角”的充要條件；
③將函數(shù)y=|x+1|的圖象按向量a=（-1，0）平移，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=|x|；
④在△ABC中，若，則△ABC為等腰三角形。
其中正確的命題是（    ）。（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）

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如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量、、，其中與的夾角為120°，與的夾角為30°，且=1，，若=（λ，μ∈R），則λ+μ的值為（    ）。

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一、選擇題：DBDBD  CABCA  AC

二、填空題

13．5  

14．2

15．

16．①②④

17．解：（1）

   （2）

 

 

18．解：

又

19．解：（1）

當(dāng)

即時(shí)，為增函數(shù)

   （2）當(dāng)時(shí)，

，

當(dāng)時(shí)，

即

又

20．解（1）已知等差數(shù)列

   （2）當(dāng)

   （3）由題意，

 

是一個(gè)單調(diào)增數(shù)列，要恒成立，只須，故 又因的最大值為7。

21．解：（Ⅰ）由已知數(shù)據(jù)，易知函數(shù)的周期T=12

振幅A=3    b=10

   （Ⅱ）由題意，該船進(jìn)出港時(shí)，水深應(yīng)不小于5+6.5=11.5（米）

解得，

在同一天內(nèi)，取k=0或1

或

∴該船最早能在凌晨1時(shí)進(jìn)港，下午17時(shí)出港，在港口內(nèi)最多停留16個(gè)小時(shí)

22．解：

   （1）令

在R上任取

   （2）要使

      

法2：


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