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1．定義若，

等于（）

A．{1，2，3，4，5} B．{2，3}

C．{1，4，5} D．{6}

2．復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

3．給出如下三個(gè)命題：

①若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；

②命題“若x≥2且y≥3，則x+y≥5”的否命題為“若x＜2且y＜3，則x+y＜5”；

③四個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c、d依次成等比數(shù)列的必要而不充分條件是ad=bc；

④在△中，“”是“”的充分不必要條件．

其中不正確的命題的個(gè)數(shù)是（）

A．4 B．3 C．2 D．1

4．在棱長為2的正方體中，G是的中點(diǎn)，則到平面的距離是（）

A． B． C． D．

5．在對兩個(gè)變量x,y進(jìn)行線性回歸分析時(shí)，有下列步驟：

①對所求出的回歸直線方程作出解釋； ②收集數(shù)據(jù)

③求線性回歸方程； ④求相關(guān)系數(shù)；

⑤根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖．

如果根據(jù)可形性要求能夠作出變量x,y具有線性相關(guān)結(jié)論，則在下列操作順序中正確的

是（）

A．①②⑤③④ B．③②④⑤① C．②④③①⑤ D．②⑤④③①

20080514

試題詳情

的焦點(diǎn)分成的兩段，則此雙曲線的離心率為（）

試題詳情

A． B． C． D．

試題詳情

7．已知等差數(shù)列中，有，且它們的前項(xiàng)和有最大值，則使得的

試題詳情

的最大值為（）

A．11 B．19 C． 20 D．21

試題詳情

8．某服裝加工廠某月生產(chǎn)、、三種產(chǎn)品共4000件，為了保證產(chǎn)品質(zhì)量，進(jìn)行抽樣檢

驗(yàn)，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表格：

產(chǎn)品類別

試題詳情

產(chǎn)品數(shù)量（件）

2300

樣本容量（件）

230

試題詳情

由于不小心，表格中、產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計(jì)員記得產(chǎn)品的樣

試題詳情

本容量比產(chǎn)品的樣本容量多，根據(jù)以上信息，可得的產(chǎn)品數(shù)量是（）

A．80 B． 800 C．90 D．900

試題詳情

9．已知直線交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量、滿

試題詳情

足，則實(shí)數(shù)的值（）

試題詳情

A．2 B．－2 C．或－ D．2或－2

試題詳情

10．某企業(yè)打算在四個(gè)候選城市投資四個(gè)不同的項(xiàng)目，規(guī)定在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過

兩個(gè)，則該外商不同的投資方案有（）

試題詳情

A．24 B．96 C．240 D．384

試題詳情

11．如圖所示，墻上掛有邊長為的正方形木板，它的四個(gè)角的空白部

試題詳情

分都是以正方形的頂點(diǎn)為圓心，半徑為的圓孤，某人向此板投鏢，

假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個(gè)點(diǎn)的可能性都一樣，則

它擊中陰影部分的概率是（）

試題詳情

A．1- B． C．1- D．與的取值有關(guān)

試題詳情

12．已知定義域?yàn)?sub>的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞

試題詳情

增，若且，則的值（）

A．恒大于0 B．恒小于0

C．可能等于0 D．可正可負(fù)

試題詳情

第Ⅱ卷

20080805

把答案填在橫線上．

試題詳情

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．

13．如右圖所示，這是計(jì)算的值的一

個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是．

試題詳情

14．如果的展開式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則正

試題詳情

整數(shù)的最小值為__________.

試題詳情

15．設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镾，若A、B為S內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)，則|AB|的

最大值為 .

16．給出下列命題：

①存在實(shí)數(shù),使；

②存在實(shí)數(shù)，使；

③函數(shù)是偶函數(shù)；

④是函數(shù)的一條對稱軸方程；

⑤若是第一象限的角，且，則；

試題詳情

⑥若，且，則．

其中正確命題的序號是_______________．

試題詳情

三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

17．（本小題滿分12分）

試題詳情

已知函數(shù)．

試題詳情

（1）求的最小正周期；

試題詳情

（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

試題詳情

（3）求圖象的對稱軸方程和對稱中心的坐標(biāo)．

試題詳情

18．（本小題滿分12分）

一個(gè)均勻的正四面體的四個(gè)面上分別涂有1，2，3，4四個(gè)數(shù)字，現(xiàn)隨機(jī)投擲兩次，正

試題詳情

四面體面朝下的數(shù)字分別為，記．

試題詳情

（1）分別求出取得最大值和最小值時(shí)的概率；

試題詳情

（2）求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

試題詳情

19．（本小題滿分12分）如圖，多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，分別

為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求多面體的體積；

（3）求證：．

20．（本小題滿分12分）已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且

試題詳情

．

試題詳情

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

試題詳情

（2）的值.

試題詳情

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21．（本小題滿分13分）已知橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的

試題詳情

連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線是拋物線的一條切線．

（1）求橢圓的方程；

試題詳情

（2）過點(diǎn)的動(dòng)直線L交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一

個(gè)定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，

請說明理由．

試題詳情

試題詳情

22．（本小題滿分13分）已知函數(shù)

上恒成立.

（1）求的值；

（2）若

（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)上有最小值－5？若

存在，請求出實(shí)數(shù)m的值；若不存在，請說明理由.

參考答案

試題詳情

一、選擇題

1．解析：，又{6}，故選D．

試題詳情

2．解析：=，故選B．

試題詳情

3．解析：①②④不正確，故選B．

20090316

試題詳情

5．解析：選D．

試題詳情

6．解析：的焦點(diǎn)為（），線段被點(diǎn)（）分成的兩段，得，

試題詳情

可得雙曲線的離心率為，故選C．

試題詳情

7．解析：等差數(shù)列中，有，且它們的前項(xiàng)和有最大值，所以

試題詳情

，所以，選B．

試題詳情

8．解析：因?yàn)榉謱映闃邮前幢瘸槿�，由B產(chǎn)品知比為，再由產(chǎn)品的樣本容量比產(chǎn)品

試題詳情

的樣本容量多，易得產(chǎn)品的樣本容量為80，故選B．

試題詳情

9．解析：由向量、滿足得⊥_，A、B兩點(diǎn)在坐標(biāo)軸

上，故選D．

試題詳情

10．解析：，故選C．

試題詳情

11．解析：幾何概型，1-，故選A．

試題詳情

12．解析：由函數(shù)滿足得函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（2，0）對稱，由

試題詳情

且不妨設(shè)借助圖像可得

的值恒小于0，故選B．

試題詳情

二、填空題

13．； 14．7； 15．； 16 ．③④⑥

試題詳情

13．解析：．

試題詳情

14．解析：由展開式的通項(xiàng)公式可得正整數(shù)的最小值為7．

試題詳情

15．解析：畫出不等式所表示的平面區(qū)域，觀察圖形可得|AB|的最大值為．

試題詳情

16．解析：①最大值為；②最大

試題詳情

值為；⑤取都是第一象限的角，且，但；

正確命題是③④⑥．

試題詳情

三、解答題

17．解:

試題詳情

==

（1）T=π；

（2）由

可得單調(diào)增區(qū)間（．

（3）由得對稱軸方程為，

由得對稱中心坐標(biāo)為．

18．解：（1）擲出點(diǎn)數(shù)可能是：

試題詳情

則分別得：于是的所有取值分別為：

試題詳情

因此的所有取值為：0，1，2，4，5，8．

試題詳情

當(dāng)且時(shí)，可取得最大值，

試題詳情

此時(shí)，;

試題詳情

當(dāng)且時(shí)，可取得最小值．

試題詳情

此時(shí)，．

試題詳情

（2）由（Ⅰ）知的所有取值為：0，1，2，4，5，8．

試題詳情

；

試題詳情

當(dāng)=1時(shí)，的所有取值為（2，3）、（4，3）、（3，2）、（3，4）．即；

試題詳情

當(dāng)=2時(shí)，的所有取值為（2，2）、（4，4）、（4，2）、（2，4）．

試題詳情

即；

試題詳情

當(dāng)=4時(shí)，的所有取值為（1，３）、（３，１）．即；

試題詳情

當(dāng)=5時(shí)，的所有取值為（2，1）、（1，4）、（1，2）、（4，1）．即．

所以ξ的分布列為：

ξ

0

1

2

4

5

8

P

試題詳情

19．（1）證明：由多面體的三視圖知，

試題詳情

三棱柱中,底面是等腰直

試題詳情

角三角形，，平面,

側(cè)面都是邊長為的正方形．

連結(jié)，則是的中點(diǎn)，

在△中，，

且平面，平面，

∴∥平面．

（2）因?yàn)?sub>平面，平面,

,

又⊥，所以，⊥平面，

∴四邊形是矩形,

且側(cè)面⊥平面

取的中點(diǎn),,

且平面．

所以多面體的體積．

（3）∵平面，∥，

∴平面，

∴，

∵面是正方形，

∴，

∴，

∴．（本題也可以選擇用向量的方法去解決）

20．解（1）當(dāng)n = 1時(shí)，解出a₁ = 3,

又4S_n = a_n² + 2a_n－3 ①

試題詳情

當(dāng)時(shí) 4s_n_－1 = + 2a_n-1－3 ②

①－② , 即，

∴ ,

（），

是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，

．

（2） ③

又 ④

④－③

=

21．解：（1）由

因直線相切，

，

∵圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角

試題詳情

形，∴

試題詳情

故所求橢圓方程為

試題詳情

（2）當(dāng)L與x軸平行時(shí)，以AB為直徑的圓的方程：

試題詳情

當(dāng)L與x軸平行時(shí)，以AB為直徑的圓的方程：

試題詳情

由

即兩圓相切于點(diǎn)（0，1）

因此，所求的點(diǎn)T如果存在，只能是（0，1）

事實(shí)上，點(diǎn)T（0，1）就是所求的點(diǎn)，證明如下．

當(dāng)直線L垂直于x軸時(shí)，以AB為直徑的圓過點(diǎn)T（0，1）

試題詳情

若直線L不垂直于x軸，可設(shè)直線L：

試題詳情

由

試題詳情

記點(diǎn)、

試題詳情

所以TA⊥TB，即以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T（0，1）

所以在坐標(biāo)平面上存在一個(gè)定點(diǎn)T（0，1）滿足條件．

22．解：（1）

恒成立

即恒成立

顯然時(shí)，上式不能恒成立

是二次函數(shù)

由于對一切于是由二次函數(shù)的性質(zhì)可得

即

．

（2）

即

當(dāng)，當(dāng)．

（3）

該函數(shù)圖象開口向上，且對稱軸為

假設(shè)存在實(shí)數(shù)m使函數(shù)區(qū)間上有

試題詳情

最小值－5.

試題詳情

①當(dāng)上是遞增的.

試題詳情

解得舍去

②當(dāng)上是遞減的，而在

區(qū)間上是遞增的，

即

解得

③當(dāng)時(shí)，上遞減的

即

解得應(yīng)舍去.

綜上可得，當(dāng)時(shí)，

函數(shù)

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