2009年自貢市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試

數(shù)學(xué)試卷

(本試卷滿分120分,考試時(shí)間120分鐘)

第Ⅰ卷(選擇題  共30分)

一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

1.我們把零上16°記作+16℃,則零下2℃可記作    (    )

A.+2                      B.-2                     C.2℃                        D.-2℃

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2.為應(yīng)對(duì)全球金融危機(jī),我國采取寬松信貸貨幣政策,今年三月份我國信貸激增1.89萬億,將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示出來為    (    )

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A.1.89×108         B.1.89×1012        C.1.89×1013                      D.1.89×1011

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3.之間最小的整數(shù)是    (    )

      A.0                        B.-l                      C.-2                       D.-3

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4.5月4日青年節(jié),學(xué)生會(huì)組織的游園晚會(huì)中有一個(gè)闖關(guān)活動(dòng):將5張分別畫有等腰梯形、圓、平行四邊形、等腰三角形、菱形的卡片任意擺放,有圖形的一面向下,從中任意翻開一張,如果是軸對(duì)稱圖形就可過關(guān).那么,一次過關(guān)的概率是   (    )

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      A.                      B.                       C.                       D.

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5.,3,,sin60°中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是    (    )

      A.1個(gè)                     B.2個(gè)                     C.3個(gè)                        D.4個(gè)

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6.?dāng)?shù)學(xué)課上,老師要同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門框是否為矩形.下面是某合作小組的4位同學(xué)擬定的方案,其中正確的是    (     )

      A.測(cè)量對(duì)角線是否互相平分                       B.測(cè)量兩組對(duì)邊是否分別相等

      C.測(cè)量一組對(duì)角是否都為直角                      D.測(cè)量三個(gè)角是否為直角  

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7.如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成幾何體的三視圖,則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是    (    )

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A.4個(gè)                     B.5個(gè)                        C.6個(gè)                     D.7個(gè)

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8.已知△MNP如圖所示,則下列四個(gè)三角形中與△MNP相似的是    (     )

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9.如圖,若等邊△ABC的邊長為6 cm,內(nèi)切圓⊙O分別切三邊于點(diǎn)D,E,F(xiàn),則陰影部分的面積是    (    )

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A.                  B.             C.                      D.

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10.如圖是陳老師晚飯后出門散步時(shí),離家的距離()與時(shí)間()之間的函數(shù)圖象.若用黑點(diǎn)表示陳老師家的位置,則陳老師行走的路徑可能是    (    )

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第Ⅱ卷(非選擇題  共90分)

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二、填空題(本大題共5小題,每小題4分,共20分.請(qǐng)把答案填在題中橫線上)   

11.若第三象限內(nèi)的點(diǎn)P(,)滿足,y2=5,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是__________.

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12.如圖,小華用手電測(cè)量學(xué)校食堂的高度,在P處放一水平的平面鏡,光線從A出發(fā),經(jīng)平面鏡反射后剛剛射到食堂頂部C處,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且AB=1.2 m,BP=1.8 m,PD=12 m,那么食堂的高度是__________.

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13.如圖,⊙O與△ABC中AB、AC的延長線及BC邊相切,且∠ACB=90°,∠A,∠B,∠C所對(duì)的邊長依次為3,4,5,則⊙O的半徑是___________

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14.為配合全國人口普查,平安村村委會(huì)對(duì)該村所有的360戶家庭人數(shù)做了個(gè)統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下:   

家庭數(shù)(戶)

家庭人口數(shù)(人)

60

2

180

3

60

4

40

5

20

6

      請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)提出問題,并填在下面的橫線上(不需要解答,也不要解釋,但提出的問題應(yīng)該是利用表中提供數(shù)據(jù)能求解的,否則視為錯(cuò)誤答案).

    例:多少人口的家庭最多?

(1)________________________________________________________________________

      (2) _______________________________________________________________________

      (3) _______________________________________________________________________

      (4) _______________________________________________________________________

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15.已知一次函數(shù)=1,2,3,…,)的圖象與坐標(biāo)軸所成的直角三角形面積為S1,S2,S3,…,S,則S1+S2+S3+…+S2009=_______________.

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三、解答題(本大題共11小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

16.(本小題滿分5分)

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      分解因式:

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17.(本小題滿分5分)   

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計(jì)算:

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18.(本小題滿分5分)

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      解方程:

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19.(本小題滿分5分)

      如圖,△ABC是等邊三角形,D是BC邊上一點(diǎn),△ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置.

      (1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?

      (2)旋轉(zhuǎn)的最小角度是多少度?

      (3)若M是AB的中點(diǎn),那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后,點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了什么位置?

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20.(本小題滿分6分)   

如圖,在梯形ABCD中,CD//AB,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD的中點(diǎn),求證:CE⊥BE.

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21.(本小題滿分6分)

      如圖,把矩形紙片ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)B’處,點(diǎn)A落在A’處.

      (1)求證:B’E=BF;

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      (2)設(shè)AE=,AB=b,BF=c,   

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      試猜想、b、c之間有何等量關(guān)系,并給予說明.

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22.(本小題滿分6分)

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      圍棋盒中有顆白色棋子,顆黑色棋子,從盒中隨機(jī)地取出一個(gè)棋子,若它是白色棋子的概率是,   

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      (1)試寫出的函數(shù)關(guān)系;

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      (2)第一次取出的棋子放回盒中,再往盒中放入6顆白色棋子,若隨機(jī)取出一顆白色棋子的概率為,求和y的值.

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23.(本小題滿分7分) 

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      如圖,點(diǎn)A是半徑為6 cm的⊙O上的一個(gè)定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以cm/s的速度沿圓周逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)。當(dāng)P回到點(diǎn)A立即停止運(yùn)動(dòng).

      (1)若∠POA=90°,求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;

      (2)延長OA至B,使AB=OA,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2 s時(shí),判斷直線BP與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由.

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24.(本小題滿分7分)

      我市榮縣某水果批發(fā)市場(chǎng),荔枝的價(jià)格如下表:

購買荔枝數(shù)量(kg)

不超過20 kg

20 kg以上但不超過40kg

40kg以上

每千克價(jià)格

6元

5元

4元

      張阿姨分兩次購買荔枝共50 kg(第二次多于第一次),共付款264元,請(qǐng)問:張阿姨第一次,第二次各購買荔枝多少千克?

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      我們知道,在數(shù)軸上,=2表示一個(gè)點(diǎn),而在平面直角坐標(biāo)系中,=2表示一條直線;我們還知道,以二元一次方程的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖形就是一次函數(shù)的圖象,它也是一條直線,如圖1;觀察圖l可得直線=2與直線的交點(diǎn)P的坐標(biāo)(2,3)就是方程,的解.

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在直角坐標(biāo)系中,≤2表示直線=2以及它左側(cè)的平面區(qū)域;表示直線以及它下方的平面區(qū)域;分別見圖2、3.

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(1)請(qǐng)?jiān)谙旅嫠镜淖鴺?biāo)系中用作圖法求方程組的解.

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      (2)用陰影表示所圍成的區(qū)域.并求出該區(qū)域的面積.

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26.(本小題滿分9分)   

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      已知拋物線,其中,b,c分別是△ABC中∠A,∠B,∠C的對(duì)邊.

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      (1)求證:該拋物線與軸必有兩個(gè)交點(diǎn);

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(2)設(shè)拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)為P,Q,頂點(diǎn)為R,∠PQR=,已知,△ABC的周長為10,求拋物線的解析式;

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      (3)設(shè)直線與拋物線交于點(diǎn)E,F(xiàn),與軸交于點(diǎn)M;拋物線與軸交于點(diǎn)N.若拋物線的對(duì)稱軸為直線,△MNE與△MNF的面積之比為5:1,試判斷△ABC的形狀,并證明你的結(jié)論.

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