題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分9分,其中(1)小題5分,(2)小題4分)
如圖4:在△ABC中,∠C=90°,a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊,點E是BC上一個動點(點E與B、C不重合),連接A、E.若a、b滿足,且c是不等式組
的最大整數(shù)解.
(1)求a、b、c的長.
(2)若AE平分△ABC的周長,求∠BEA的大小.
(本小題滿分9分)已知:如圖,△ABC是等邊三角形,過AC邊上的點D作DG∥BC,交AB于點G,在GD的延長線上取點E,使DE=DC,連接AE、BD.
(1)求證:△AGE≌△DAB;
(2)過點E作EF∥DB,交BC于點F,連AF,求∠AFE的度數(shù).
(本小題滿分10分)
學習過三角函數(shù),我們知道在直角三角形中,一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定,因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.
類似的,可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系,我們定義:等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(sad).如圖,在△ABC中,AB=AC,頂角A的正對記作sadA,這時sad A=.容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的.
根據(jù)上述對角的正對定義,解下列問題:
(1)sad 的值為( )A. B.1 C. D.2
(2)對于,∠A的正對值sad A的取值范圍是 .
(3)已知,其中為銳角,試求sad的值.
(本小題滿分6分)如圖,每個小方格都是邊長為1個單位長度的小正方形.
(1)將△ABC向右平移3個單位長度,畫出平移后的△A1B1C1.
(2)將△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2.
(3)畫出一條直線將△AC1A2的面積分成相等的兩部分.
(本小題滿分10分)
如圖,O是△ABC的外接圓,AB = AC,過點A作AP∥BC,交BO的延長線于P.
(1)求證:AP是O的切線;
(2)若O的半徑R = 6,△ACD為等邊三角形時,求線段AP的長.
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