2009 年 湖 南 省 六 校 聯(lián) 考
湖南師大附中 長(zhǎng)沙市一中 常德市一中 株洲市二中 湘潭市一中
數(shù)學(xué)試題（理科）
時(shí)量：120分鐘 滿分：150分
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1．集合
（ ）
A．M B．N C．{0，1，2} D．{1}
2．復(fù)數(shù)
（a為實(shí)數(shù)）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，則a的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．在等差數(shù)列
中，
則此數(shù)列前的20項(xiàng)之和等于
（ ）
A．50 B．60 C．70 D．80
4．若動(dòng)直線
與函數(shù)
的圖象分別交于M、N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為 （ ）
A．
B．1
C．2 D．3
5．設(shè)雙曲線
的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線
的焦點(diǎn)相同，離心率為2，則此雙曲線的方程為 （ ）
|
的值等于（ ）
的公比為q，且有
，則首項(xiàng)x1的取值范圍是（ ）
B．
D．
（常數(shù)a>0）的函數(shù)
和
的圖象如圖所示，給出下列四個(gè)命題
有且僅有三個(gè)解； 
有且僅有九個(gè)解；
有且僅有一個(gè)解；
，且a=669b，則n=
.
上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
.
與0的大小關(guān)系為
.
在區(qū)間[―1，2]上是減函數(shù)，則b+c的最大值是
.
得到一個(gè)數(shù)c，使稱(chēng)c為“湘數(shù)”，現(xiàn)有數(shù)1和4，①按上述規(guī)則操作三次后得到的最大“湘數(shù)”為61；②2010不是“湘數(shù)”；③c-1總能被2整除；④c-1總能被10整除，其中正確的說(shuō)法是
.（寫(xiě)出所有滿足要求的序號(hào)）.
的大小.
。若可通 過(guò)的信息量
ABD和
。
（
）處植一棵樹(shù)，其中
（a＞1，i＞1，2，…），
規(guī)定
。 
An；
，若
為正三角形.
作直線l交橢圓C于M、N兩點(diǎn)，求線段MN的中點(diǎn)P的軌跡方程；
面積的最大值.
上的兩個(gè)函數(shù)
的圖象在點(diǎn)
處的切線傾斜角的大小為
的解析式；
恒成立；
，
12．
14．3 
15．②③
是以角C為直角的直角三角形.……………………6分
中
………………①
………………②
，
……………………12分
……………………………………（2分）
……………………………………………………（4分）
。………………………（6分）
的所有可能取值為4，5，6，7，8。
……………………………………………………………（9分）
的分布列為
ABD為等邊三角形，O為BD的中點(diǎn)，∴AO
�！�2分）
AOC中，AC=
，∴AO2+CO2=AC2，
OC=O，∴AO⊥平面BCD�！�3分）
AEO中，AO=
，
∠
，
∵VO-ACD=VA-OCD，
。
。
。
�！�12分）
=(0,0,
)。…………………………………………（5分）
，
。設(shè)
與
，
。
�！�8分）
又
。………………………………（11分）
與
夾角為
，則
,
.
…共線，該直線過(guò)點(diǎn)P1（a,a），
……………………3分
時(shí)，An是一個(gè)三角形與一個(gè)梯形面積之和（如上圖所示），梯形面積是
…………………………7分
，……………………10分
，
……………………13分
，
為正三角形，
……………………2分
），N（
），
得，
……………………4分
………………6分
且滿足上述方程，
………………7分
…………………………9分
……………………10分
面積的最大值為
…………………………13分
……………………3分
＞
＞
＞0,
≥
≥
≥
…（5分）
……………………7分
，
；………………9分
再三式作和即得
……………………13分