(1)試判斷△ABC的形狀, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在△ABC中，滿足．
（1）試判斷△ABC的形狀；
（2）當(dāng)a=10，c=10時，求的值．

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在△ABC中，已知數(shù)學(xué)公式．
（1）試判斷△ABC的形狀，并給出證明；
（2）若∠C=60°，AB=1，求△ABC的面積．

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在△ABC中，已知．
（1）試判斷△ABC的形狀，并給出證明；
（2）若∠C=60°，AB=1，求△ABC的面積．

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在△ABC中，滿足tan
A-B
2
=
a-b
a+b
．
（1）試判斷△ABC的形狀；
（2）當(dāng)a=10，c=10時，求tan
A
2
的值．

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（1）在△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，試判斷△ABC形狀；
（2）已知tan(α-β)=
1
4
，tan(β+
π
3
)=2，求tan(α+
π
3
)的值．

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一、

DACCA  BDB

二、

9．16    10．2009      11．      12．     

13．    14．3        15．②③

三、

16．解：（1）由余弦定理得：

是以角C為直角的直角三角形.……………………6分

（2）中

………………①

………………②

②÷①得，

則……………………12分

17．解：（1）因為……………………………………（2分）

       ……………………………………………………（4分）

      

所以線路信息通暢的概率為。………………………（6分）

   （2）的所有可能取值為4，5，6，7，8。

      

       ……………………………………………………………（9分）

       ∴的分布列為

4

5

6

7

8

P

       …………………………………………………………………………………………（10分）

∴E=4×+5×+6×+7×+8×=6�！�12分）

18．解：解法一：（1）證明：連結(jié)OC，

∵ABD為等邊三角形，O為BD的中點，∴AO

垂直BD�！�1分）

       ∴ AO=CO=�！�2分）

       在AOC中，AC=，∴AO2+CO2=AC2，

∴∠AOC=900，即AO⊥OC。

       ∴BDOC=O，∴AO⊥平面BCD�！�3分）

   （2）過O作OE垂直BC于E，連結(jié)AE，

    ∵AO⊥平面BCD，∴AE在平面BCD上的射影為OE。

    ∴AE⊥BC。

    ∠AEO為二面角A―BC―D的平面角。………………………………………（7分）

       在RtAEO中，AO=，OE=，

∠，

       ∴∠AEO=arctan2。

       二面角A―BC―D的大小為arctan2。

       （3）設(shè)點O到面ACD的距離為∵VO-ACD=VA-OCD，

∴。

       在ACD中，AD=CD=2，AC=，

。

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          ∴。
                 ∴點O到平面ACD的距離為。…………………（12分）
          解法二：（1）同解法一。
                 （2）以O(shè)為原點，如圖建立空間直角坐標系，
                 則O（0，0，0），A（0，0，），B（1，0，0），C（0，，0），D（-1，0，0）
                 ∵AO⊥平面DCD，
                 ∴平面BCD的法向量=(0,0,)�！�5分）
          


          • 
 
          
  
  
            
   
            
    
    
            
    
                   ，
                   由。設(shè)與夾角為，
                   則。
                   ∴二面角A―BC―D的大小為arccos。…………………………………………（8分）
               （3）解：設(shè)平面ACD的法向量為又
            。………………………………（11分）
            設(shè)與夾角為，則
            設(shè)O到平面ACD的距離為，
            ∵,
            ∴O到平面ACD的距離為�！�12分）19．解：（1）.
            …共線，該直線過點P1（a,a），
            斜率為……………………3分
            當(dāng)時，An是一個三角形與一個梯形面積之和（如上圖所示），梯形面積是
            于是
            故…………………………7分
            （2）結(jié)合圖象，當(dāng)
            ，……………………10分
            而當(dāng)
            ，
            故當(dāng)1<a>2時，存在正整數(shù)n，使得……………………13分
            20．解：（1）
            設(shè)橢圓C的標準方程為，
            又為正三角形，
            a=2b,結(jié)合 
            ∴所求為……………………2分
            （2）設(shè)P（x,y）M（），N（），
            直線l的方程為得，
            ……………………4分
            ………………6分
            又且滿足上述方程，
            ………………7分
            （3）由（2）得，　
            ∴
            …………………………9分
            又
            ……………………10分
            設(shè)
            面積的最大值為…………………………13分
            21．解：（1）由
            即可求得……………………3分
            （2）當(dāng)＞＞＞0,
            不等式≥≥≥…（5分）
            令
             
            由于
            ……………………7分
            當(dāng)
            當(dāng)
            當(dāng)
            又，
            故
            于是由；………………9分
            （3）由（2）知，
            在上式中分別令x=再三式作和即得
            所以有……………………13分
             
             
            		
            
	
	
            
		
            


            同步練習(xí)冊答案
            


            


            






















			
            

            
	







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