已知△OPQ的面積為S，且·=1，=m，S=m，以O(shè)為中心，P為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)Q.

(1)當(dāng)m∈(1，2)時(shí)，求||的最大值，并求出此時(shí)的橢圓C方程；

(2)在(1)的條件下，過點(diǎn)P的直線l與橢圓C相交于M、N兩點(diǎn)，與橢圓C對(duì)應(yīng)于焦點(diǎn)P的準(zhǔn)線相交于D點(diǎn)，且=λ₁，=λ₂請(qǐng)找出λ₁、λ₂之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

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已知是圓上滿足條件的兩個(gè)點(diǎn)，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，分別過A、B作軸的垂線段，交橢圓于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足.（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)和分別表示和的面積，當(dāng)點(diǎn)P在軸的上方，點(diǎn)A在軸的下方時(shí)，求+的最大值。

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一、

DACCA  BDB

二、

9．16    10．2009      11．      12．     

13．    14．3        15．②③

三、

16．解：（1）由余弦定理得：

是以角C為直角的直角三角形.……………………6分

（2）中

………………①

………………②

②÷①得，

則……………………12分

17．解：（1）因?yàn)?sub>……………………………………（2分）

       ……………………………………………………（4分）

所以線路信息通暢的概率為。………………………（6分）

   （2）的所有可能取值為4，5，6，7，8。

       ……………………………………………………………（9分）

       ∴的分布列為

4

5

6

7

8

P

       …………………………………………………………………………………………（10分）

∴E=4×+5×+6×+7×+8×=6�！�…………………（12分）

18．解：解法一：（1）證明：連結(jié)OC，

∵ABD為等邊三角形，O為BD的中點(diǎn)，∴AO

垂直BD。………………………………………………………………（1分）

       ∴ AO=CO=。………………………………………………………………………（2分）

       在AOC中，AC=，∴AO²+CO²=AC²，

∴∠AOC=90⁰，即AO⊥OC。

       ∴BDOC=O，∴AO⊥平面BCD�！�………………………………………………（3分）

   （2）過O作OE垂直BC于E，連結(jié)AE，

    ∵AO⊥平面BCD，∴AE在平面BCD上的射影為OE。

    ∴AE⊥BC。

    ∠AEO為二面角A―BC―D的平面角。………………………………………（7分）

       在RtAEO中，AO=，OE=，

∠，

       ∴∠AEO=arctan2。

       二面角A―BC―D的大小為arctan2。

       （3）設(shè)點(diǎn)O到面ACD的距離為∵V_O-ACD=V_A-OCD，

∴。

       在ACD中，AD=CD=2，AC=，

。