【題目】已知函數(shù), 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí), 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析:(1)求導(dǎo)后,分類討論,利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可得函數(shù)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí), 恒成立轉(zhuǎn)化為恒成立,構(gòu)造函數(shù)求出右邊函數(shù)的最大值即可.

試題解析:

解:(1

①若, , 上單調(diào)遞增;

②若,當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞增

2當(dāng)時(shí), ,即

,則

,

當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞增

, ,所以,當(dāng)時(shí), ,即,

所以單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí), ,即,

所以單調(diào)遞增,所以,所以

利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問題的“兩種”常用方法

(1)分離參數(shù)法:將原不等式分離參數(shù),轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題,利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的最值,根據(jù)要求得所求范圍.一般地,f(x)≥a恒成立,只需f(x)min≥a即可;f(x)≤a恒成立,只需f(x)max≤a即可.

(2)函數(shù)思想法:將不等式轉(zhuǎn)化為某含待求參數(shù)的函數(shù)的最值問題,利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的極值(最值),然后構(gòu)建不等式求解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司生產(chǎn)電飯煲,每年需投入固定成本40萬(wàn)元,每生產(chǎn)1萬(wàn)件還需另投入16萬(wàn)元的變動(dòng)成本,設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)電飯煲萬(wàn)件并全部銷售完,每一萬(wàn)件的銷售收入為萬(wàn)元,且),該公司在電飯煲的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)為(萬(wàn)元),(注:利潤(rùn)=銷售收入-成本)

1寫出年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬(wàn)件)的函數(shù)解析式,并求年利潤(rùn)的最大值;

2為了讓年利潤(rùn)不低于2360萬(wàn)元,求年產(chǎn)量的取值范圍.

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【題目】第31屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2016年8月5日至8月21日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行.如表是近五屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(單位:枚).

第30屆倫敦

第29屆北京

第28屆雅典

第27屆悉尼

第26屆亞特蘭大

中國(guó)

38

51

32

28

16

俄羅斯

24

23

27

32

26

(1)根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)在答題卡上完成近五屆奧運(yùn)會(huì)兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖,并通過莖葉圖比較兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體數(shù)值,給出結(jié)論即可);

(2)如表是近五屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)之和(從第26屆算起,不包括之前已獲得的金牌數(shù))隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù):

時(shí)間(屆)

26

27

28

29

30

金牌數(shù)之和(枚)

16

44

76

127

165

作出散點(diǎn)圖如圖:

由圖可以看出,金牌數(shù)之和與時(shí)間之間存在線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)求出關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)到第32屆奧運(yùn)會(huì)時(shí)中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)之和為多少?

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù), ,…, ,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:

,

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【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)設(shè)當(dāng)時(shí), ,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖,橢圓的離心率為,頂點(diǎn)為,且

(1)求橢圓的方程;

(2)是橢圓上除頂點(diǎn)外的任意點(diǎn),直線軸于點(diǎn),直線于點(diǎn).設(shè)的斜率為, 的斜率為,試問是否為定值?并說明理由.

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【題目】某經(jīng)銷商從外地水產(chǎn)養(yǎng)殖廠購(gòu)進(jìn)一批小龍蝦,并隨機(jī)抽取40只進(jìn)行統(tǒng)計(jì),按重量分類統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖:

(1)記事件為:“從這批小龍蝦中任取一只,重量不超過35的小龍蝦”,求的估計(jì)值;

(2)若購(gòu)進(jìn)這批小龍蝦100千克,試估計(jì)這批小龍蝦的數(shù)量;

(3)為適應(yīng)市場(chǎng)需求,了解這批小龍蝦的口感,該經(jīng)銷商將這40只小龍蝦分成三個(gè)等級(jí),如下表:

等級(jí)

一等品

二等品

三等品

重量(

按分層抽樣抽取10只,再隨機(jī)抽取3只品嘗,記為抽到二等品的數(shù)量,求抽到二級(jí)品的期望.

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【題目】本市某玩具生產(chǎn)公司根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析,決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案,準(zhǔn)備每天生產(chǎn), 三種玩具共100個(gè),且種玩具至少生產(chǎn)20個(gè),每天生產(chǎn)時(shí)間不超過10小時(shí),已知生產(chǎn)這些玩具每個(gè)所需工時(shí)(分鐘)和所獲利潤(rùn)如表:

玩具名稱

工時(shí)(分鐘)

5

7

4

利潤(rùn)(元)

5

6

3

(Ⅰ)用每天生產(chǎn)種玩具個(gè)數(shù)種玩具表示每天的利潤(rùn)(元);

(Ⅱ)怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?

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【題目】已知橢圓的上、下焦點(diǎn)分別為,上焦點(diǎn)到直線 4x+3y+12=0的距離為3,橢圓C的離心率e=

(I)若P是橢圓C上任意一點(diǎn),求的取值范圍;

(II)設(shè)過橢圓C的上頂點(diǎn)A的直線與橢圓交于點(diǎn)B(B不在y軸上),垂直于的直線與交于點(diǎn)M,與軸交于點(diǎn)H,若,且,求直線的方程.

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【題目】解方程ln(2x+1)=ln(x2﹣2);
求函數(shù)f(x)=( 2x+2×( x(x≤﹣1)的值域.

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