【題目】已知橢圓的上、下焦點(diǎn)分別為，上焦點(diǎn)到直線 4x+3y+12=0的距離為3，橢圓C的離心率e=．

(I)若P是橢圓C上任意一點(diǎn)，求的取值范圍；

(II)設(shè)過橢圓C的上頂點(diǎn)A的直線與橢圓交于點(diǎn)B(B不在y軸上)，垂直于的直線與交于點(diǎn)M，與軸交于點(diǎn)H，若，且，求直線的方程．

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析:（1）先根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式求出c，再根據(jù)離心率求出.根據(jù)橢圓定義得，所以可化為一元二次函數(shù)，最后根據(jù)自變量取值范圍求二次函數(shù)最值，即得的取值范圍；（2）先設(shè)直線的斜率為，根據(jù)直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組可求出， ，由,解出,由，解出,即得最后根據(jù) 解出.

試題解析：（Ⅰ）由已知橢圓方程為，

設(shè)橢圓上焦點(diǎn) ，由到直線 的距離為,

得，又橢圓的離心率，所以，又，求得.橢圓方程為，

所以，設(shè)， =，

時(shí)， 最大值為4，

或3時(shí)， 最小值為3， 取值范圍是.

（Ⅱ）設(shè)直線的斜率為，

則直線方程，設(shè)， ,

由，得，

則有， ，所以，

所以,,

由已知,

所以 ,解得,

,， ,

方程，聯(lián)立

，解得，

所以直線的方程為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的左焦點(diǎn)F為圓的圓心，且橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)F的距離最小值為。

（I）求橢圓C的方程；

（II）已知經(jīng)過點(diǎn)F的動直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)M坐標(biāo)為（），證明： 為定值。

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【題目】已知函數(shù)， （為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】如圖是直三棱柱，底面是等腰直角三角形，且，直三棱柱的高等于4，線段的中點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為．

（1）求異面直線、所成角的大小；

（2）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某品牌茶壺的原售價(jià)為80元/個(gè)，今有甲、乙兩家茶具店銷售這種茶壺，甲店用如下方法促銷：如果只購買一個(gè)茶壺，其價(jià)格為78元/個(gè)；如果一次購買兩個(gè)茶壺，其價(jià)格為76元/個(gè)；…，一次購買的茶壺?cái)?shù)每增加一個(gè)，那么茶壺的價(jià)格減少2元/個(gè)，但茶壺的售價(jià)不得低于44元/個(gè)；乙店一律按原價(jià)的75%銷售．現(xiàn)某茶社要購買這種茶壺x個(gè)，如果全部在甲店購買，則所需金額為y1元；如果全部在乙店購買，則所需金額為y2元．
（1）分別求出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該茶社去哪家茶具店購買茶壺花費(fèi)較少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(I)求函數(shù)的對稱軸方程；

(II)將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，然后再向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．若分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，a=2，c=4，且，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了展示中華漢字的無窮魅力，傳遞傳統(tǒng)文化，提高學(xué)習(xí)熱情，某校開展《中國漢字聽寫大會》的活動．為響應(yīng)學(xué)校號召，2（9）班組建了興趣班，根據(jù)甲、乙兩人近期8次成績畫出莖葉圖，如圖所示（把頻率當(dāng)作概率）．

（1）求甲、乙兩人成績的平均數(shù)和中位數(shù)；

（2）現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加比較合適？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log22x﹣mlog2x+2，其中m∈R．
（1）當(dāng)m=3時(shí)，求方程f（x）=0的解；
（2）當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，求f（x）的最小值．

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【題目】某校高三共有800名學(xué)生，為了解學(xué)生3月月考生物測試情況，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)差異較大，從中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，并整理得如圖頻率分布直方圖．

（1）若成績不低于60分的為及格，成績不低于80分的為優(yōu)秀，試估計(jì)總體中合格的有多少人？優(yōu)秀的有多少人？

（2）已知樣本中有一半的女生分?jǐn)?shù)不小于80，且樣本中不低于80分的男女生人數(shù)之比2:3，試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例．

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