【題目】如圖是直三棱柱，底面是等腰直角三角形，且，直三棱柱的高等于4，線段的中點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為．

（1）求異面直線、所成角的大小；

（2）求三棱錐的體積．

【答案】（1）;（2）體積單位.

【解析】試題分析：（1）先建系，再求出 的坐標(biāo)，然后代入公式即可求得正解；
（1）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)， 、、分別為軸和軸建立直角坐標(biāo)系.（2）利用等積法，再進(jìn)一步求解.

試題解析：依題意有（2，2，4），（0，0，0），（2，2，0），（0，4，2）

所以.

設(shè)異面直線、所成角為角，

所以，

所以異面直線、所成角的大小為

線段的中點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為，由，高，得， ，

由為線段的中點(diǎn)，且, ,由面,，

得面,

三棱錐的體積為體積單位.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣ +x在區(qū)間[m，n]上的最小值是2m，最大值是2n，求m，n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)當(dāng)時(shí)， ，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某經(jīng)銷商從外地水產(chǎn)養(yǎng)殖廠購(gòu)進(jìn)一批小龍蝦，并隨機(jī)抽取40只進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按重量分類統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖：

（1）記事件為：“從這批小龍蝦中任取一只，重量不超過(guò)35的小龍蝦”，求的估計(jì)值；

（2）若購(gòu)進(jìn)這批小龍蝦100千克，試估計(jì)這批小龍蝦的數(shù)量；

（3）為適應(yīng)市場(chǎng)需求，了解這批小龍蝦的口感，該經(jīng)銷商將這40只小龍蝦分成三個(gè)等級(jí)，如下表：

等級(jí)

一等品

二等品

三等品

重量（）

按分層抽樣抽取10只，再隨機(jī)抽取3只品嘗，記為抽到二等品的數(shù)量，求抽到二級(jí)品的期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】本市某玩具生產(chǎn)公司根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每天生產(chǎn)， ， 三種玩具共100個(gè)，且種玩具至少生產(chǎn)20個(gè)，每天生產(chǎn)時(shí)間不超過(guò)10小時(shí)，已知生產(chǎn)這些玩具每個(gè)所需工時(shí)（分鐘）和所獲利潤(rùn)如表：

玩具名稱

工時(shí)（分鐘）

5

7

4

利潤(rùn)（元）

5

6

3

（Ⅰ）用每天生產(chǎn)種玩具個(gè)數(shù)與種玩具表示每天的利潤(rùn)（元）；

（Ⅱ）怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）用定義證明函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)；
（2）若x∈[1，2]，求函數(shù)f（x）的值域；
（3）若g（x）= ，且當(dāng)x∈[1，2]時(shí)g（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的上、下焦點(diǎn)分別為，上焦點(diǎn)到直線 4x+3y+12=0的距離為3，橢圓C的離心率e=．

(I)若P是橢圓C上任意一點(diǎn)，求的取值范圍；

(II)設(shè)過(guò)橢圓C的上頂點(diǎn)A的直線與橢圓交于點(diǎn)B(B不在y軸上)，垂直于的直線與交于點(diǎn)M，與軸交于點(diǎn)H，若，且，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）﹣1＜0的解集是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+2bx+5（b∈R）．
（1）若b=2，試解不等式f（x）＜10；
（2）若f（x）在區(qū)間[﹣4，﹣2]上的最小值為﹣11，試求b的值；
（3）若|f（x）﹣5|≤1在區(qū)間（0，1）上恒成立，試求b的取值范圍．

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