【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)當(dāng)時(shí)， ，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增

（2）

【解析】試題分析：（1）由，分類討論即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，求得，設(shè)， 則則

分和兩種情況討論，得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求解實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：（1）

當(dāng)時(shí)， ， ，所以

當(dāng)時(shí)， ， ，所以

所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增

（2）設(shè)

則

設(shè)，

則

①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，對(duì)一切，

所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，即，

所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，符合題意

②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，存在，使得，

當(dāng)時(shí)，

所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)， ，

即，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減

故當(dāng)時(shí)，有，與題意矛盾，舍去

綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為

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【題目】如圖，正方形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，四邊形為矩形，平面平面.

（1）求證:平面平面；

（2）若點(diǎn)在線段上，且，求直線與平面所成角的正弦值.

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（I）求橢圓C的方程；

（II）已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的動(dòng)直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)M坐標(biāo)為（），證明： 為定值。

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（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并給以證明；
（3）求函數(shù)f（x）的值域．

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【題目】已知全集U=R，函數(shù)f（x）=lg（4﹣x）﹣ 的定義域?yàn)榧螦，集合B={x|﹣2＜x＜a}．
（1）求集合UA；
（2）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】如圖，五面體中，四邊形是菱形， 是邊長(zhǎng)為2的正三角形， ， ．

（1）證明： ；

（2）若點(diǎn)在平面內(nèi)的射影，求與平面所成的角的正弦值．

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【題目】已知函數(shù)， （為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】如圖是直三棱柱，底面是等腰直角三角形，且，直三棱柱的高等于4，線段的中點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為．

（1）求異面直線、所成角的大��；

（2）求三棱錐的體積．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=log22x﹣mlog2x+2，其中m∈R．
（1）當(dāng)m=3時(shí)，求方程f（x）=0的解；
（2）當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，求f（x）的最小值．

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