【題目】如圖，正方形的對角線與相交于點(diǎn)，四邊形為矩形，平面平面.

（1）求證:平面平面；

（2）若點(diǎn)在線段上，且，求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）先運(yùn)用線面垂直的判定定理證明線面垂直，再借助面面垂直的判定定理推證；（2）先依據(jù)題設(shè)條件建立空間直角坐標(biāo)系，再運(yùn)用向量的數(shù)量積公式及向量的運(yùn)算的坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行分析求解：

試題解析：

(1) 證明: 為正方形， ,四邊形為矩形， , ,又平面,又平面,平面平面.

(2) 平面平面,平面平面,又平面

,以為原點(diǎn)， 所在直線分別為軸， 軸， 軸，建立空間直角坐標(biāo)系.不妨設(shè),則, ,

,

.

設(shè)平面的法向量為,由，即,令,得,由

.得直線與平面所戍角的正弦值即為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中， 平面， ， ， ， 為線段上一點(diǎn)， ， 為的中點(diǎn)．

（1）證明： 平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ax﹣1（a＞0，且a≠1）．
（1）求f（2）+f（﹣2）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）解關(guān)于x的不等式f（x）＜4，結(jié)果用集合或區(qū)間表示．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c滿足f（2）=f（﹣2），且函數(shù)的f（x）的一個(gè)根為1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）對任意的x∈[ ，+∞），方程4mf（x）+f（x﹣1）=4﹣4m有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）
A.f（x）=x﹣1，g（x）= ﹣1
B.f（x）=|x|，g（x）=（ ）2
C.f（x）=x，g（x）=
D.f（x）=2x，g（x）=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市衛(wèi)生防疫部門為了控制某種病毒的傳染，提供了批號分別為的五批疫苗，供全市所轄的三個(gè)區(qū)市民注射，每個(gè)區(qū)均能從中任選其中一個(gè)批號的疫苗接種.

（1）求三個(gè)區(qū)注射的疫苗批號中恰好有兩個(gè)區(qū)相同的概率；

（2）記三個(gè)區(qū)選擇的疫苗批號的中位數(shù)為，求 的分布列及期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)電飯煲，每年需投入固定成本40萬元，每生產(chǎn)1萬件還需另投入16萬元的變動成本，設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)電飯煲萬件并全部銷售完，每一萬件的銷售收入為萬元，且（），該公司在電飯煲的生產(chǎn)中所獲年利潤為（萬元），（注：利潤=銷售收入-成本）

（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式，并求年利潤的最大值；

（2）為了讓年利潤不低于2360萬元，求年產(chǎn)量的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣ +x在區(qū)間[m，n]上的最小值是2m，最大值是2n，求m，n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)當(dāng)時(shí)， ，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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