Question

【題目】解方程ln（2x+1）=ln（x2﹣2）；
求函數(shù)f（x）=（ ）2x+2×（ ）x（x≤﹣1）的值域．

Answer 1

【答案】解：由題意：ln（2x+1）=ln（x2﹣2）；
所以有 x=3 或﹣1（負(fù)舍）
故方程的解為{x|x=3}；
函數(shù)f（x）=（ ）2x+2×（ ）x（x≤﹣1）
令t= ∈[2，+∞），換元后得：
g（t）=t2+2t （t≥2）
g（t）為一元二次函數(shù)，開口朝上，對(duì)稱軸為t=﹣1，知：
g（t）在（2，+∞）上單調(diào)遞增，g（t）min=8
故g（t）的值域?yàn)閇8，+∞）
【解析】（1）根據(jù)方程式，方程的解需要滿足函數(shù)定義域要求，再根據(jù)對(duì)數(shù)相等即可列出方程式；（2）利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)來(lái)求原函數(shù)的值域即可；
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)的值域(求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最�。ù螅�數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲担�因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的)，還要掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)(①加法：②減法：③數(shù)乘：④⑤)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．