【題目】如圖,橢圓的離心率為,頂點為,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)是橢圓上除頂點外的任意點,直線交軸于點,直線交于點.設(shè)的斜率為, 的斜率為,試問是否為定值?并說明理由.
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【題目】計算:
(1)[(5 )0.5+(0.008)﹣ ÷(0.2)﹣1]÷0.06250.25;
(2)[(1﹣log63)2+log62log618]÷log64.
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【題目】設(shè)f(x)為奇函數(shù),且f(x)在(﹣∞,0)內(nèi)是增函數(shù),f(﹣2)=0,則xf(x)>0的解集為 .
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【題目】已知全集U=R,函數(shù)f(x)=lg(4﹣x)﹣ 的定義域為集合A,集合B={x|﹣2<x<a}.
(1)求集合UA;
(2)若A∪B=B,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知橢圓: ,雙曲線: ,若以的長軸為直徑的圓與的一條漸近線交于A、B兩點,且橢圓與該漸近線的兩交點將線段AB三等分,則的離心率是( )
A. B. 3 C. D. 5
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【題目】已知函數(shù), (為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=a﹣ 為奇函數(shù).
(1)求a的值;
(2)試判斷函數(shù)f(x)在(﹣∞,+∞)上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
(3)若對任意的t∈R,不等式f[t2﹣(m﹣2)t]+f(t2﹣m+1)>0恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】某品牌茶壺的原售價為80元/個,今有甲、乙兩家茶具店銷售這種茶壺,甲店用如下方法促銷:如果只購買一個茶壺,其價格為78元/個;如果一次購買兩個茶壺,其價格為76元/個;…,一次購買的茶壺數(shù)每增加一個,那么茶壺的價格減少2元/個,但茶壺的售價不得低于44元/個;乙店一律按原價的75%銷售.現(xiàn)某茶社要購買這種茶壺x個,如果全部在甲店購買,則所需金額為y1元;如果全部在乙店購買,則所需金額為y2元.
(1)分別求出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該茶社去哪家茶具店購買茶壺花費較少?
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【題目】某校高一(1)班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損,可見部分如圖.
(Ⅰ)求分數(shù)在[50,60)的頻率及全班人數(shù);
(Ⅱ)求分數(shù)在[80,90)之間的頻數(shù),并計算頻率分布直方圖中[80,90)間矩形的高;
(Ⅲ)若要從分數(shù)在[80,100)之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況,求在抽取的試卷中,至少有一份分數(shù)在[90,100)之間的概率.
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