【題目】第31屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2016年8月5日至8月21日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行.如表是近五屆奧運(yùn)會(huì)中國代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(單位:枚).

第30屆倫敦

第29屆北京

第28屆雅典

第27屆悉尼

第26屆亞特蘭大

中國

38

51

32

28

16

俄羅斯

24

23

27

32

26

(1)根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)在答題卡上完成近五屆奧運(yùn)會(huì)兩國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖,并通過莖葉圖比較兩國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體數(shù)值,給出結(jié)論即可);

(2)如表是近五屆奧運(yùn)會(huì)中國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)之和(從第26屆算起,不包括之前已獲得的金牌數(shù))隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù):

時(shí)間(屆)

26

27

28

29

30

金牌數(shù)之和(枚)

16

44

76

127

165

作出散點(diǎn)圖如圖:

由圖可以看出,金牌數(shù)之和與時(shí)間之間存在線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)求出關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)到第32屆奧運(yùn)會(huì)時(shí)中國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)之和為多少?

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù) ,…, ,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:

【答案】(1)中國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均數(shù)大于俄羅斯代表團(tuán)的金牌平均數(shù);俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)較集中,中國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)較分散.(2),金牌數(shù)之和238

【解析】試題分析:

(1)由莖葉圖可得中國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均數(shù)大于俄羅斯代表團(tuán)的金牌平均數(shù);俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)較集中,中國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)較分散.

(2)有散點(diǎn)圖結(jié)合回歸方程系數(shù)公式可得回歸方程為,利用回歸方程的預(yù)測(cè)作用可得金牌數(shù)之和238.

試題解析:

1)近五屆奧運(yùn)會(huì)兩國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖如圖:

由圖可得中國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均數(shù)大于俄羅斯代表團(tuán)的金牌平均數(shù);俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)較集中,中國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)較分散.

2)因?yàn)?/span>, ,

所以,

,

所以金牌數(shù)之和關(guān)于時(shí)間的線性回歸方程為,

當(dāng)時(shí),中國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)之和的預(yù)報(bào)值

故預(yù)測(cè)到第32屆奧運(yùn)會(huì)時(shí)中國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)之和為238枚.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求甲、乙兩人成績的平均數(shù)和中位數(shù);

(2)現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽,從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度,你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加比較合適?

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