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【題目】如圖,池中心豎直水管的頂端安一個(gè)噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管的長為( 。
A.2.1mB.2.2mC.2.3mD.2.25m
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【題目】如圖,拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn),與軸交于點(diǎn),作直線,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)求拋物線的解析式并寫出其對稱軸;
(2)為拋物線對稱軸上一點(diǎn),當(dāng)是以為直角邊的直角三角形,求點(diǎn)坐標(biāo);
(3)若為軸上且位于點(diǎn)下方的一點(diǎn),為直線上的一點(diǎn),在第四象限的拋物線上是否存在一點(diǎn).使以為頂點(diǎn)的四邊形是菱形且為菱形對角線?若存在,請求出點(diǎn)的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】在數(shù)學(xué)興趣小組活動中,小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動.將大小不同的正方形與正方形按圖1位置放置,與在同一條直線上,與在同一條直線上.
(1)小明發(fā)現(xiàn)且,請你給出證明;
(2)如圖2,小明將正方形繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動,當(dāng)點(diǎn)恰好落在線段上時(shí)猜想線段和的位置關(guān)系是 .
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【題目】在下列網(wǎng)格圖中,每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=2.
(1)試在圖中畫出將△ABC以B為旋轉(zhuǎn)中心,沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A1BC1;
(2)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,-4),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3,-4),試在圖中畫出直角坐標(biāo)系,并寫出點(diǎn)A的坐標(biāo);
(3)根據(jù)(2)的坐標(biāo)系作出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形△A2B2C2.
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【題目】已知:拋物線y=(m-1)x2+mx+m2-4的圖象經(jīng)過原點(diǎn),且開口向上.
(1)確定的值;
(2)求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)畫出拋物線的圖象,結(jié)合圖象回答:當(dāng)取什么值時(shí),隨的增大而增大?
(4)結(jié)合圖象直接回答:當(dāng)取什么值時(shí),?
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)與x軸交于A,B兩點(diǎn),頂點(diǎn)P(m,n).給出下列結(jié)論
①2a+c>0;
②若在拋物線上,則y1>y2>y3
③關(guān)于x的方程ax2+bx+k=0有實(shí)數(shù)解,則k>c﹣n;
④當(dāng)n=﹣時(shí),△ABP為等腰直角三角形;
其中正確結(jié)論個(gè)數(shù)有( )個(gè).
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖,在中,,、是斜邊上兩點(diǎn),且,將繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,得到,連接,則下列結(jié)論不正確的是( )
A.B.為等腰直角三角形
C.平分D.
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【題目】已知,如圖,二次函數(shù)圖像交軸于,交交軸于點(diǎn),是拋物線的頂點(diǎn),對稱軸經(jīng)過軸上的點(diǎn).
(1)求二次函數(shù)關(guān)系式;
(2)對稱軸與交于點(diǎn),點(diǎn)為對稱軸上一動點(diǎn).
①求的最小值及取得最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);
②在①的條件下,把沿著軸向右平移個(gè)單位長度時(shí),設(shè)與重疊部分面積記為,求與之間的函數(shù)表達(dá)式,并求出的最大值.
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【題目】如圖,已知,點(diǎn)為直線上一點(diǎn),以為邊,點(diǎn)為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形.
(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),交于點(diǎn),連接;
①找出一對全等三角形為_____________;
②若四邊形的面積為7,則的長是_______.
(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí),交于點(diǎn),連接.
①的面積記為,的面積記為,探究、之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由;
②當(dāng)的面積為1時(shí),求的長.
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