【題目】如圖,拋物線yax2+bx+ca,b,c是常數(shù),a≠0)與x軸交于A,B兩點(diǎn),頂點(diǎn)Pm,n).給出下列結(jié)論

2a+c0;

②若在拋物線上,則y1y2y3

③關(guān)于x的方程ax2+bx+k0有實(shí)數(shù)解,則kcn;

④當(dāng)n=﹣時(shí),△ABP為等腰直角三角形;

其中正確結(jié)論個(gè)數(shù)有( 。﹤(gè).

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

利用二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可.

,a0,∴a>﹣b

x=1時(shí),y0,∴ab+c0,∴2a+cab+c0,故①正確,

若(),(),(,y3)在拋物線上,

由圖象法可知,y1y2y3;故②正確.

∵拋物線與直線y=t有交點(diǎn)時(shí),方程ax2+bx+c=t有解,tn,∴ax2+bx+ct=0有實(shí)數(shù)解.

要使得ax2+bx+k=0有實(shí)數(shù)解,則k=ctcn;故③錯(cuò)誤,

設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于H

,∴b24ac=4,∴x,∴|x1x2|,∴AB=2PH

BH=AH,∴PH=BH=AH,∴△PAB是直角三角形.

PA=PB,∴△PAB是等腰直角三角形.故④正確.

綜上,結(jié)論正確的是①②④.

故選C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線yax2+2x+ca0)與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè),點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè)),與y軸交于點(diǎn)COBOC3

1)求該拋物線的函數(shù)解析式;

2)如圖1,連接BC,點(diǎn)D是直線BC上方拋物線上的點(diǎn),連接OD,CD,ODBC于點(diǎn)F,當(dāng)SCOFSCDF32時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo).

3)如圖2,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0),在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使∠OBP2OBE?若存在,請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】根據(jù)愛因斯坦的相對(duì)論可知,任何物體的運(yùn)動(dòng)速度不能超過光速(3×105km/s),因?yàn)橐粋(gè)物體達(dá)到光速需要無窮多的能量,并且時(shí)光會(huì)倒流,這在現(xiàn)實(shí)中是不可能的.但我們可讓一個(gè)虛擬物超光速運(yùn)動(dòng),例如:直線l,m表示兩條木棒相交成的銳角的度數(shù)為10°,它們分別以與自身垂直的方向向兩側(cè)平移時(shí),它們的交點(diǎn)A也隨著移動(dòng)(如圖箭頭所示),如果兩條直線的移動(dòng)速度都是光速的0.2倍,則交點(diǎn)A的移動(dòng)速度是光速的_____倍.(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,以RtABC的直角邊AB為直徑作⊙O交斜邊AC于點(diǎn)D,過圓心OOEAC,交BC于點(diǎn)E,連接DE

(1)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系并說明理由;

(2)求證:2DE2=CDOE;

(3)若tanC=DE=,求AD的長(zhǎng).

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【題目】如圖,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F(xiàn)是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(F不與A,B重合),過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象與BC邊交于點(diǎn)E.

(1)當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí),求該函數(shù)的解析式;

(2)當(dāng)k為何值時(shí),△EFA的面積最大,最大面積是多少?

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【題目】如圖,池中心豎直水管的頂端安一個(gè)噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管的長(zhǎng)為(  )

A.2.1mB.2.2mC.2.3mD.2.25m

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【題目】某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批電冰箱和空調(diào),每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)多400元,商店用8000元購(gòu)進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用6400元購(gòu)進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等.

(1)求每臺(tái)電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是多少?

(2)已知電冰箱的銷售價(jià)為每臺(tái)2100元,空調(diào)的銷售價(jià)為每臺(tái)1750元.若商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種家電共100臺(tái),其中購(gòu)進(jìn)電冰箱x臺(tái)(33x40),那么該商店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨?

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【題目】如圖,已知拋物線x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),直線BD交拋物線于點(diǎn)D,并且,

1)求拋物線的解析式;

2)已知點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),且在第三象限,順次連接點(diǎn)B、MC,求面積的最大值;

3)在(2)中面積最大的條件下,過點(diǎn)M作直線平行于y軸,在這條直線上是否存在一個(gè)以Q點(diǎn)為圓心,OQ為半徑且與直線AC相切的圓?若存在,求出圓心Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】為了美觀,在加工太陽(yáng)鏡時(shí)將下半部分輪廓制作成拋物線的形狀(如圖所示),對(duì)應(yīng)的兩條拋物線關(guān)于軸對(duì)稱, 軸,,最低點(diǎn) 軸上,高 ,則右輪廓所在拋物線的解析式為(

A.B.C.D.

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