【題目】如圖,已知拋物線x軸交于AB兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),直線BD交拋物線于點(diǎn)D,并且,

1)求拋物線的解析式;

2)已知點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),且在第三象限,順次連接點(diǎn)B、MC,求面積的最大值;

3)在(2)中面積最大的條件下,過(guò)點(diǎn)M作直線平行于y軸,在這條直線上是否存在一個(gè)以Q點(diǎn)為圓心,OQ為半徑且與直線AC相切的圓?若存在,求出圓心Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1;(24;(3)存在,Q的坐標(biāo)為

【解析】

根據(jù)題意將、的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式,即可求解;

由題意設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為,則點(diǎn),,即可求解;

由題意和如圖所示可知,,在中,,,,進(jìn)行分析計(jì)算即可求解.

解:的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得:,解得:

則拋物線的解析式為:;

過(guò)點(diǎn)My軸的平行線,交直線BC于點(diǎn)K,

將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式:得:,解得:

則直線BC的表達(dá)式為:,

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為,則點(diǎn),

,有最大值,

當(dāng)時(shí),

最大值為4,

點(diǎn)M的坐標(biāo)為;

如圖所示,存在一個(gè)以Q點(diǎn)為圓心,OQ為半徑且與直線AC相切的圓,切點(diǎn)為N,

過(guò)點(diǎn)M作直線平行于y軸,交直線AC于點(diǎn)H

點(diǎn)M坐標(biāo)為,設(shè):點(diǎn)Q坐標(biāo)為

點(diǎn)A、C的坐標(biāo)為、,

軸,

,

,則,

將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式:得:

則直線AC的表達(dá)式為:,

則點(diǎn)

中,,

,

解得:,

即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某公司推出一款產(chǎn)品,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品的日銷(xiāo)售量y(個(gè))與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系,關(guān)于銷(xiāo)售單價(jià),日銷(xiāo)售量,日銷(xiāo)售利潤(rùn)的幾組對(duì)應(yīng)值如表:

銷(xiāo)售單價(jià)x(元)

85

95

105

115

日銷(xiāo)售量y(個(gè))

175

125

75

25

日銷(xiāo)售利潤(rùn)w(元)

875

1875

1875

875

(注:日銷(xiāo)售利潤(rùn)=日銷(xiāo)售量×(銷(xiāo)售單價(jià)﹣成本單價(jià)))

1)求yx的函數(shù)關(guān)系式;

2)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)x為多少元時(shí),日銷(xiāo)售利潤(rùn)w最大?最大利潤(rùn)是多少元?

3)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)x為多少元時(shí),日銷(xiāo)售利潤(rùn)w1500元以上?(請(qǐng)直接寫(xiě)出x的范圍)

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1)如圖1,若m=1,則點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為 , ;

2)對(duì)于任意的m,求點(diǎn)M,N的坐標(biāo)(用含m的式子表示);

3)已知點(diǎn)Bt),C,t),以線段BC為直徑,在直線BC的上方作半圓,若半圓與線段BC圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)至少存在一條線段AO的伴隨線段MN,直接寫(xiě)出t的取值范圍.

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【題目】年疫情期間,長(zhǎng)沙市教育局出臺(tái)《長(zhǎng)沙市中小學(xué)線上教學(xué)工作實(shí)施意見(jiàn)》,長(zhǎng)沙市推出名師公益大課堂,為學(xué)生提供線上直播教學(xué),據(jù)統(tǒng)計(jì),第一批公益課受益學(xué)生萬(wàn)人次,第三批公益課受益學(xué)生萬(wàn)人次.

(1)如果第二批,第三批公益課受益學(xué)生人次的增長(zhǎng)率相同,求這個(gè)增長(zhǎng)率;

(2)按照這個(gè)增長(zhǎng)率,預(yù)計(jì)第四批公益課受益學(xué)生將達(dá)到多少萬(wàn)人次?

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②作直線PQ分別交邊ABBC于點(diǎn)E、D

1)小明所求作的直線DE是線段AB   

2)聯(lián)結(jié)AD,AD7sinDAC,BC9,求AC的長(zhǎng).

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1)求證:DE為⊙O的切線;

2)求證:四邊形ABFC為菱形;

3)若OA=5,DG=2,求線段GF的長(zhǎng).

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(1)求證:FB=AO;

(2)當(dāng)平行四邊形 ABCD滿(mǎn)足什么條件時(shí),四邊形AFBO菱形?說(shuō)明理由

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1)將A袋搖勻,然后從A袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球,求摸出小球是白色的概率;

2)小華和小林商定了一個(gè)游戲規(guī)則:從搖勻后的A,B兩袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,摸出的這兩個(gè)小球,若顏色相同,則小林獲勝;若顏色不同,則小華獲勝。請(qǐng)用列表法或畫(huà)出樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方是否公平。

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A.B.C.D.

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