Question

【題目】已知拋物線（為常數(shù)，），其對(duì)稱(chēng)軸是，與軸的一個(gè)交點(diǎn)在，之間.有下列結(jié)論：①；②；③若此拋物線過(guò)和兩點(diǎn)，則，其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

逐一分析3條結(jié)論是否正確：①根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，即可得出b=-2a，再根據(jù)拋物線開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)性，結(jié)合已知拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)在，之間，可得拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)在，之間，由此可得拋物線與y軸的正半軸相交，即可得出①正確；②由①可知拋物線開(kāi)口向下，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)在，之間，當(dāng)x=-1時(shí)，的函數(shù)值小于0，即可得出②錯(cuò)誤；③根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性可得與（4，）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，再根據(jù)拋物線的增減性得出③正確；綜上即可得出結(jié)論．

解：∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，

∴，∵

∴

∵拋物線與x軸的正半軸交點(diǎn)在點(diǎn)（2，0）和（3，0）之間，對(duì)稱(chēng)軸是x=1，
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）和點(diǎn)（-1，0）之間，

∴拋物線與y軸的正半軸相交，∴

∴，①正確；

∵拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）和點(diǎn)（-1，0）之間，

∴當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0，故②錯(cuò)誤；，
∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，

∴與（4，）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，

∵拋物線開(kāi)口向下，當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小，

∴，故③正確，

故選：C．