【題目】已知:在中,,,過點(diǎn)、向過點(diǎn)的直線作垂線,垂足分別為、,于點(diǎn)

1)如圖,求證:;

2)如圖,連接、,若,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出四個(gè)角,使寫出的每一個(gè)角的正切值都等于

【答案】1)證明見解析;(2,,,

【解析】

1)由同角的余角相等求得,然后利用AAS定理證明,從而求得CD=BE;

2)由題意得AD=CE=2CD=2DE=2EB,然后根據(jù)正切的定義和等腰直角三角形的性質(zhì)求角的正切值,從而求解.

解:(1)∵,

又∵

又∵

2)∵,

AD=CE=2CD=2DE=2EB

∴在RtACD中,,

RtDAE中,

RtBCE中,,

AC=BC,DE=BE

∴∠ABD+CBD=45°,∠BCE+CBD=EDB=45°

∴∠ABD=BCE

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線為常數(shù),),其對稱軸是,與軸的一個(gè)交點(diǎn)在,之間.有下列結(jié)論:①;②;③若此拋物線過兩點(diǎn),則,其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別與x軸,y軸交于點(diǎn),點(diǎn)C是第一象限內(nèi)的一點(diǎn),且,拋物線經(jīng)過兩點(diǎn),與x軸的另一交點(diǎn)為D

1)求此拋物線的解析式;

2)判斷直線的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

3)點(diǎn)Mx軸上一動(dòng)點(diǎn),在拋物線上是否存在一點(diǎn)N,使以四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形?若存在,求點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,有兩個(gè)形狀完全相同的直角三角形ABCEFG疊放在一起(點(diǎn)A與點(diǎn)E重合),已知AC=8cm,BC=6cm,∠C=90°,EG=4cm,∠EGF=90°,O是△EFG斜邊上的中點(diǎn).
如圖②,若整個(gè)△EFG從圖①的位置出發(fā),以1cm/s的速度沿射線AB方向平移,在△EFG平移的同時(shí),點(diǎn)P從△EFG的頂點(diǎn)G出發(fā),以1cm/s的速度在直角邊GF上向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)F時(shí),點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng),△EFG也隨之停止平移.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs),FG的延長線交ACH,四邊形OAHP的面積為ycm2)(不考慮點(diǎn)PG、F重合的情況).

1)當(dāng)x為何值時(shí),OPAC;
2)求yx之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定自變量x的取值范圍;
3)是否存在某一時(shí)刻,使四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為1324?若存在,求出x的值;若不存在,說明理由.(參考數(shù)據(jù):1142=12996,1152=13225,1162=134564.42=19.364.52=20.25,4.62=21.16

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與軸交于AB兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且關(guān)于直線對稱,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-10)

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)連接BC,若點(diǎn)Py軸上時(shí),BPBC的夾角為15°,求線段CP的長度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)為矩形的對角線上一動(dòng)點(diǎn),,,點(diǎn)邊的中點(diǎn),則周長的最小值是_________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)如圖1,A是⊙O上一動(dòng)點(diǎn),P是⊙O外一點(diǎn),在圖中作出PA最小時(shí)的點(diǎn)A

2)如圖2,RtABC中,∠C90°,AC8,BC6,以點(diǎn)C為圓心的⊙C的半徑是3.6,Q是⊙C上一動(dòng)點(diǎn),在線段AB上確定點(diǎn)P的位置,使PQ的長最小,并求出其最小值.

3)如圖3,矩形ABCD中,AB6,BC9,以D為圓心,3為半徑作⊙D,E為⊙D上一動(dòng)點(diǎn),連接AE,以AE為直角邊作RtAEF,∠EAF90°,tanAEF,試探究四邊形ADCF的面積是否有最大或最小值,如果有,請求出最大或最小值,否則,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,拋物線yx2+bx+cx軸相交于AB兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,若A(﹣10),且OC3OA

1)填空:b   c   ;

2)在圖1中,若點(diǎn)M為拋物線上第四象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),順次連接AC,CMMB,求四邊形ACMB面積的最大值;

3)在圖2中,將直線BC沿x軸翻折交y軸于點(diǎn)N,過點(diǎn)B的直線與拋物線相交于點(diǎn)D.若∠NBD=∠OCA,請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解某學(xué)校九年級(jí)學(xué)生每周平均課外閱讀時(shí)間的情況,隨機(jī)抽查了該學(xué)校九年級(jí)部分同學(xué),對其每周平均課外閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:

1)該校抽查九年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為    ,圖①中的a值為    ;

2)求統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).

    

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