【題目】如圖,直線與函數(shù)的圖象交于點(diǎn).
(1)求的值;
(2)過(guò)點(diǎn)作軸的平行線,直線與直線交于點(diǎn),與函數(shù)的圖象交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn).
①若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)時(shí),則點(diǎn)的坐標(biāo)是______,的值是______;(直接寫(xiě)答案)
②當(dāng)時(shí),直接寫(xiě)出的取值范圍.
【答案】(1)2;(2)①,-3;②
【解析】
(1)根據(jù)待定系數(shù)法求解即可;
(2)①根據(jù)題意求得C點(diǎn)的坐標(biāo),然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得b的值;②根據(jù)①結(jié)合圖象即可求解.
解:(1)把(1,2)代入函數(shù)中,
∴,
∴.
(2))①過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線,交直線l于點(diǎn)E,交x軸于點(diǎn)F,
∵點(diǎn)C是線段BD的中點(diǎn)時(shí),
∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1,
將代入函數(shù)中,得,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,1),
將C(2,1)代入函數(shù)中,得,
②當(dāng)C在AB的上方時(shí),如圖過(guò)點(diǎn)B作MB垂直于x軸于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)C作CN垂直于MB于點(diǎn)N,
當(dāng)時(shí),易證,
則,
∴點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為4,
把代入函數(shù)中,得,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(,4),
把點(diǎn)C代入函數(shù)中,得,
∴當(dāng)時(shí),,
故b的取值范圍為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,平行四邊形 ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O, E是BO的中點(diǎn).過(guò)B點(diǎn)作AC的平行線,交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接BF.
(1)求證:FB=AO;
(2)當(dāng)平行四邊形 ABCD滿(mǎn)足什么條件時(shí),四邊形AFBO是菱形?說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某校學(xué)生的身高情況,隨機(jī)抽取該校男生、女生進(jìn)行抽樣調(diào)查.已知抽取的樣本中,男生、女生的人數(shù)相同,利用所得數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表(單位:cm):
A | x<155 |
B | 155≤x<160 |
C | 160≤x<165 |
D | 165≤x<170 |
E | x≥170 |
根據(jù)圖表提供的信息,樣本中,身高在160≤x<170之間的女生人數(shù)為( )
A. 8 B. 6 C. 14 D. 16
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線(為常數(shù),),其對(duì)稱(chēng)軸是,與軸的一個(gè)交點(diǎn)在,之間.有下列結(jié)論:①;②;③若此拋物線過(guò)和兩點(diǎn),則,其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A.B.C.D.
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【題目】函數(shù)的圖象記為,函數(shù)的圖象記為,其中為常數(shù),與合起來(lái)的圖象記為.
(Ⅰ)若過(guò)點(diǎn)時(shí),求的值;
(Ⅱ)若的頂點(diǎn)在直線上,求的值;
(Ⅲ)設(shè)在上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,當(dāng)時(shí),求的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn),.
(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式及對(duì)稱(chēng)軸;
(2)設(shè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,點(diǎn)是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn),記拋物線在,之間的部分為圖象(包含,兩點(diǎn)),如果直線與圖象有一個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫(xiě)出點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍.
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【題目】今年疫情防控期間.某小區(qū)衛(wèi)生所決定購(gòu)買(mǎi)A,B兩種口罩.以滿(mǎn)足小區(qū)居民的需要.若購(gòu)買(mǎi)A種口罩9包,B種口罩4包,則需要700元;若購(gòu)買(mǎi)A種口罩3包.B種口罩5包.則需要380元.
(1)購(gòu)買(mǎi)人A,B兩種口罩每包各需名少元?
(2)衛(wèi)生所準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種口罩共90包,并且A種口罩包數(shù)不少于B種口罩包數(shù)的2倍,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案,并說(shuō)明理由.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別與x軸,y軸交于點(diǎn),點(diǎn)C是第一象限內(nèi)的一點(diǎn),且,拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),與x軸的另一交點(diǎn)為D.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)判斷直線與的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn),在拋物線上是否存在一點(diǎn)N,使以四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形?若存在,求點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】(1)如圖1,A是⊙O上一動(dòng)點(diǎn),P是⊙O外一點(diǎn),在圖中作出PA最小時(shí)的點(diǎn)A.
(2)如圖2,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,以點(diǎn)C為圓心的⊙C的半徑是3.6,Q是⊙C上一動(dòng)點(diǎn),在線段AB上確定點(diǎn)P的位置,使PQ的長(zhǎng)最小,并求出其最小值.
(3)如圖3,矩形ABCD中,AB=6,BC=9,以D為圓心,3為半徑作⊙D,E為⊙D上一動(dòng)點(diǎn),連接AE,以AE為直角邊作Rt△AEF,∠EAF=90°,tan∠AEF=,試探究四邊形ADCF的面積是否有最大或最小值,如果有,請(qǐng)求出最大或最小值,否則,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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