【題目】如圖,已知,點為直線上一點,以為邊,點為直角頂點作等腰直角三角形.
(1)如圖①,當點在線段上時,交于點,連接;
①找出一對全等三角形為_____________;
②若四邊形的面積為7,則的長是_______.
(2)如圖②,當點在的延長線上時,交于點,連接.
①的面積記為,的面積記為,探究、之間的數(shù)量關系并說明理由;
②當的面積為1時,求的長.
【答案】(1)①;②3;(2)①,理由見解析;②
【解析】
(1)①由“SAS”可證△ABE≌△CBF;
②過點B作BM⊥AC于M,由三角形的面積公式可求S△ABC=×4×2=4,可求S△CBF=3=S△ABM,即可求AE的長;
(2)①由全等三角形的性質(zhì)S△ABE=S△CBF,由三角形面積關系可求4+m=n;
②過點B作BG⊥AC,BH⊥FC,由全等三角形的性質(zhì)可得AE=CF,∠A=∠BCH=45°=∠ACB,由角平分線的性質(zhì)可得BG=BH=2,由三角形面積可求DF=5,設AE=x,則,由三角形面積公式可列出,可求x的值,即可得AE的長.
解:(1)①△ABE≌△CBF;
理由如下:
∵∠ABC=∠EBF=90°,
∴∠ABE=∠CBF,且AC=BC,EB=BF
∴△ABE≌△CBF(SAS)
故答案為:△ABE≌△CBF;
②如圖,過點B作BM⊥AC于M,
∵∠ABC=90°,AB=BC,AC=4,BM⊥AC,
∴AM=CM=BM=2
∴S△ABC=×4×2=4
∵S四邊形ABFC=7
∴S△CBF=3=S△ABM,
∴×AE×BM=3
∴AE=3
故答案為:3;
(2)①∵
∴
即
∴
∴
②由①得:
當時,
即,
過點作于點,于點,
在中∵,
∴
∵
∴
∴
即平分,且,
∴
∵
∴
即
則
設,則,,
∵
∴
即
∵
∴
即
化簡得:
解得:(不合題意,舍去)
即.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校在宣傳“民族團結(jié)”活動中,采用四種宣傳形式:A.器樂,B.舞蹈,C.朗誦,D.唱歌.每名學生從中選擇并且只能選擇一種最喜歡的,學校就宣傳形式對學生進行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請結(jié)合圖中所給信息,解答下列問題:
(1)本次調(diào)查的學生共有_____人;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)該校共有1200名學生,請估計選擇“唱歌”的學生有多少人?
(4)七年一班在最喜歡“器樂”的學生中,有甲、乙、丙、丁四位同學表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)從這四位同學中隨機選出兩名同學參加學校的器樂隊,請用列表或畫樹狀圖法求被選取的兩人恰好是甲和乙的概率.
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【題目】如圖,和是有公共頂點的直角三角形,,點P為射線BD,CE的交點.
(1)如圖1,若和是等腰三角形,求證:;
(2)如圖2,若,問:(1)中的結(jié)論是否成立?請說明理由.
(3)在(1)的條件下,若,,若把繞點A旋轉(zhuǎn),當時,求PB的長.
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【題目】如圖①,在矩形ABCD中,AB<AD,對角線AC,BD相交于點O,動點P由點A出發(fā),沿AB-BC→CD向點D運動設點P的運動路程為x,△AOP的面積為y,y與x的函數(shù)關系圖象如圖②所小示,則AD的長為________.
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【題目】小賢放學回家看到桌上有4塊糖果,其中有玉米味、奶油味的糖果各1塊,椰子味的糖果2塊,這些糖果除味道外無其他差別.
(1)小賢隨機地從盤中取出一塊糖果,取出的是玉米味糖果的概率是多少?
(2)小賢隨機地從盤中取出兩塊糖果,試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果,并求出小賢取出的兩個都是椰子味糖果的概率.
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【題目】已知:拋物線y=(m-1)x2+mx+m2-4的圖象經(jīng)過原點,且開口向上.
(1)確定的值;
(2)求此拋物線的頂點坐標;
(3)畫出拋物線的圖象,結(jié)合圖象回答:當取什么值時,隨的增大而增大?
(4)結(jié)合圖象直接回答:當取什么值時,?
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【題目】對于一個函數(shù),如果它的自變量 x 與函數(shù)值 y 滿足:當1≤x≤1 時,1≤y≤1,則稱這個函數(shù)為“閉 函數(shù)”.例如:y=x,y=x 均是“閉函數(shù)”. 已知 y ax2 bx c(a0) 是“閉函數(shù)”,且拋物線經(jīng)過點 A(1,1)和點 B(1,1),則 a 的取值范圍是______________.
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【題目】某中學在全校學生中開展了“地球—我們的家園”為主題的環(huán)保征文比賽,評選出一、二、三等獎和優(yōu)秀獎。根據(jù)獎項的情況繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)求校獲獎的總?cè)藬?shù),并把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)求在扇形統(tǒng)計圖中表示“二等獎” 的扇形的圓心角的度數(shù);
(3)獲得一等獎的4名學生中有3男1女,現(xiàn)打算從中隨機選出2名學生參加頒獎活動,請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學生恰好是1男1女的概率﹒
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某體育文化用品商店購進籃球和排球共200個,進價和售價如下表全部銷售完后共獲利潤2600元.
(1)求商店購進籃球和排球各多少個?
(2)王老師在元旦節(jié)這天到該體育文化用品商店為學校買籃球和排球各若干個(兩種球都買了),商店在他的這筆交易中獲利100元王老師有哪幾種購買方案.
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