【題目】如圖,拋物線與軸交于點和點,與軸交于點,作直線,點的坐標為,點的坐標為.
(1)求拋物線的解析式并寫出其對稱軸;
(2)為拋物線對稱軸上一點,當是以為直角邊的直角三角形,求點坐標;
(3)若為軸上且位于點下方的一點,為直線上的一點,在第四象限的拋物線上是否存在一點.使以為頂點的四邊形是菱形且為菱形對角線?若存在,請求出點的橫坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】(1),對稱軸;(2)點或;(3)點.
【解析】
(1)將點B、C的坐標代入二次函數(shù)表達式,即可求解;
(2)分∠BCD=90、∠DBC=90兩種情況,分別求解即可;
(3)根據(jù)CE為菱形的對角線時,PQ⊥CE,即PQ∥x軸,再根據(jù)CQ=CP得到方程組,聯(lián)立即可求解.
解:(1)將點的坐標代入二次函數(shù)表達式得:,
解得:,
故拋物線的表達式為:,
令,則或6,則點,
則函數(shù)的對稱軸;
(2)①當時,
設BC的解析式為y=kx+b,
把B、 代入得
解得
∴直線的表達式為:,
∵BC⊥CD,
∴可設直線CD為y=-x+d
把 代入y=-x+d得-6=d,
∴直線的表達式為:,
當時,,故點;
②當時,
直線的表達式為:,
∵BD⊥CD,
∴可設直線BD為y=-x+e
把B代入y=-x+e得0=-6+e,
∴e=6
∴直線BD的表達式為:,
當時,,故點,
故點或;
(3)由題意知為菱形的對角線,
則,即軸,
設點,則點,
把Q代入拋物線得…①,
∵直線的表達式為:,
∴∠CPE=45°,
∴△PCE是等腰直角三角形,
∵PE=-m,
∴,
∵EQ=s,CE= PE=-m
∴,
由題意得:,即:…②
聯(lián)立①②并解得:或-2(舍去6)
故點;
∴點.
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【題目】如圖,已知Rt△ABC,∠BAC=90°,BC=5,AC=2,以A為圓心、AB為半徑畫圓,與邊BC交于另一點D.
(1)求BD的長;
(2)連接AD,求∠DAC的正弦值.
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【題目】如圖,直線y=2x﹣8分別交x軸、y軸于點A、點B,拋物線y=ax2+bx(a≠0)經過點A,且頂點Q在直線AB上.
(1)求a,b的值.
(2)點P是第四象限內拋物線上的點,連結OP、AP、BP,設點P的橫坐標為t,△OAP的面積為s1,△OBP的面積為s2,記s=s1+s2,試求s的最值.
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【題目】“安全教育平臺”是中國教育學會為方便家長和學生參與安全知識活動、接受安全提醒的一種應用軟件.某校為了了解家長和學生參與“防溺水教育”的情況,在本校學生中隨機抽取部分學生作調查,把收集的數(shù)據(jù)分為以下4類情形:
A.僅學生自己參與; B.家長和學生一起參與;
C.僅家長自己參與; D.家長和學生都未參與.
請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)在這次抽樣調查中,共調查了________名學生;
(2)補全條形統(tǒng)計圖,并在扇形統(tǒng)計圖中計算類所對應扇形的圓心角的度數(shù);
(3)根據(jù)抽樣調查結果,估計該校1500名學生中“家長和學生都參與”的人數(shù).
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【題目】 一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光,航行80海里至C處時發(fā)生了側翻沉船事故,立即發(fā)出了求救信號,一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號,測得事故船在它的北偏東37°方向,馬上以40海里每小時的速度前往救援,求海警船到大事故船C處所需的大約時間.(溫馨提示:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6)
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AD邊的中點,BE⊥AC,垂足為F,連接DF,則下列四個結論中,錯誤的是( )
A. △AEF~△CABB. CF=2AFC. DF=DCD. tan∠CAD=
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【題目】如圖,點P在平行四邊形ABCD的邊BC上,將△ABP沿直線AP翻折,點B恰好落在邊AD的垂直平分線上,如果AB=5,AD=8,tanB=,那么BP的長為_____.
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【題目】十八屆五中全會出臺了全面實施一對夫婦可生育兩個孩子的政策,這是黨中央站在中華民族長遠發(fā)展的戰(zhàn)略高度作出的促進人口長期均衡發(fā)展的重大舉措. 二孩政策出臺后,某家庭積極響應政府號召,準備生育兩個小孩(假設生男生女機會均等,且與順序無關).
(1)該家庭生育兩胎,假設每胎都生育一個小孩,求這兩個小孩恰好都是女孩的概率;
(2)該家庭生育兩胎,假設第一胎生育一個小孩,且第二胎生育一對雙胞胎,求這三個小孩中恰好是2女1男的概率.
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