1、設(shè)集合，集合，那么下列結(jié)論正確的是：　 (　　 )

　 A．　　　 B. 　　　　C. 　　　D. 　

21．解：(1)由得……………………(1分)

　　 又的定義域為，所以

當(dāng)時，

當(dāng)時，，為減函數(shù)

當(dāng)時，，為增函數(shù)………………………(5分)

　 所以當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為

　　　　 　　　　　　　　　單調(diào)遞減區(qū)間為…………………(6分)

(2)由(1)知當(dāng)時，，遞增無極值………(7分)

所以在處有極值，故且

　　 因為且，所以在上單調(diào)

　　 當(dāng)為增區(qū)間時，恒成立，則有

　　 ………………………………………(9分)

當(dāng)為減區(qū)間時，恒成立，則有

無解　 ……………………(13分)

由上討論得實數(shù)的取值范圍為 …………………………(14分)

20．解：(1)將點代入得

　　　 因為直線，所以……………………………………(3分)

　 　　　(2) ，

當(dāng)為偶數(shù)時，為奇數(shù)，……………(5分)

當(dāng)為奇數(shù)時，為偶數(shù)，(舍去)

綜上，存在唯一的符合條件…………………………………………………(7分)

(3)證明不等式即證明

　　 成立，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明

1當(dāng)時，不等式左邊=，原不等式顯然成立………………………(8分)

2假設(shè)時，原不等式成立，即

　　 當(dāng)時

　　 =

，即時，原不等式也成立 ………………(11分)

根據(jù)12所得，原不等式對一切自然數(shù)都成立 ……………………………(13分)

19．解：(1)當(dāng)時，，……………………(2分)

當(dāng)時，，

綜上，日盈利額(萬元)與日產(chǎn)量(萬件)的函數(shù)關(guān)系為：

…………………………………………………………(4分)

(2)由(1)知，當(dāng)時，每天的盈利額為0……………………………(6分)

　　　　 當(dāng)時，

當(dāng)且僅當(dāng)時取等號

所以當(dāng)時，，此時……………………………(8分)

　　　　　　 當(dāng)時，由知

函數(shù)在上遞增，，此時……(10分)

綜上，若，則當(dāng)日產(chǎn)量為3萬件時，可獲得最大利潤

　　　　 若，則當(dāng)日產(chǎn)量為萬件時，可獲得最大利潤…………(12分)

18．解：(1)當(dāng)時，………………………(1分)

　當(dāng)時，……………………(2分)

由，知又是周期為4的函數(shù)，所以

當(dāng)時

…………………………(4分)

當(dāng)時

…………………………(6分)

故當(dāng)時，函數(shù)的解析式為

………………………………(7分)

(2)當(dāng)時，由，得

或或

解上述兩個不等式組得…………………………………………(10分)

故的解集為…………………(12分)

17．解：(1)由1的解集有且只有一個元素知

　　　　 或 ………………………………………(2分)

當(dāng)時，函數(shù)在上遞增，此時不滿足條件2

綜上可知　 …………………………………………(3分)

　……………………………………(6分)

(2)由條件可知……………………………………(7分)

當(dāng)時，令或

所以或……………………………………………………………(9分)

又時，也有……………………………(11分)

綜上可得數(shù)列的變號數(shù)為3……………………………………………(12分)

16．解：因為，所以 ………………………………(1分)

　 由得，解得 ………………………………(3分)

　 因為，故集合應(yīng)分為和兩種情況

(1)時，　 …………………………………(6分)

(2)時，　 ……………………………………(8分)

所以得　 　　…………………………………………………(9分)

若真假，則…………………………………………………………(10分)

若假真，則　 ……………………………………………………………(11分)

故實數(shù)的取值范圍為或………………………………………(12分)

11．2　　　 12．　　　 13．　　　 14．8　　　　 15．45

1~10　 BADDA　　 BCBCD

21．(本題滿分14分)已知函數(shù)(為常數(shù)且)

　 (1)當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間

　 (2)若在處取得極值，且，而在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍(其中為自然對數(shù)的底數(shù))

2008屆高三年級十月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題參考答案