4．設，，則______________．

3．已知正三棱錐底面邊長為，側棱與底面成角，則三棱錐的體積為____________．

2．若直線與直線互相垂直，則___________．

填寫結果，每題填對得4分，否則一律得零分.

1．已知，(是虛數(shù)單位)，若為實數(shù)，則實數(shù)的值是________．

21．(14分)設函數(shù)的定義域與值域均為R，的反函數(shù)為，定義數(shù)列{中，，……。

若對于任意實數(shù)x，均有+=2.5x，求證：①，……。

②設……，求{的通項公式。

若對于任意實數(shù)x，均有+<2.5x，是否存在常數(shù)A、B同時滿足：

①當n=0.or.n=1時，有成立；②當n=2、3、4、……，時，成立。

如果存在，求出A、B的值；如果不存在，說明理由。

湖南省部分中學2007年4月高三調研聯(lián)考

20．(本題滿分13分)

如圖，F(xiàn)為雙曲線C：的右焦點。P為雙曲線C右支上一點，且位于軸上方，M為左準線上一點，為坐標原點。已知四邊形為平行四邊形，。

(Ⅰ)寫出雙曲線C的離心率與的關系式；

(Ⅱ)當時，經(jīng)過焦點F且品行于OP的直線交雙曲線于A、B點，若，求此時的雙曲線方程。

19．(12分)有一個受到污染的湖泊，其湖水的容積為V立方米，每天流入流出湖泊的水量都是r立方米，現(xiàn)假設下雨與蒸發(fā)正好平衡，且污染物質與湖水能很好地混合，用g(t)表示第t天每立方米湖水所含污染物質的克數(shù)，我們稱g(t)為第t天的湖水污染質量分數(shù)，已知目前每天流入湖泊的水中有p克的污染物質污染湖水，湖水污染物質分數(shù)滿足關系式：。

當湖水污染質量分數(shù)為常數(shù)時，求湖水污染的初始質量分數(shù)；

　求證：當時，湖泊的污染程度越來越嚴重。

(3)如果政府加大治污力度，使得流入湖泊的所有污染停止，那么需要經(jīng)過多少天才能使湖水的污染水平下降到開始時的污染水平的5%?

18．(12分)甲、乙兩人進行摸球游戲，一袋中裝有2個黑球和1個紅球。規(guī)則如下：若一方摸中紅球，將此球放入袋中，此人繼續(xù)摸球；若一方?jīng)]有摸到紅球，將摸到的球放入袋中，則由對方摸彩球�，F(xiàn)甲進行第一次摸球。

設是前三次摸球中，甲摸到的紅球的次數(shù)，求隨機變量的概率分布與期望。

在前四次摸球中，甲恰好摸中兩次紅球的概率。

17．(本題滿分12分)如圖，四棱錐P-CD中，PD⊥平面，PA與平面所成的角為60⁰，在四邊形中，∠ADC=∠DAB=90⁰，AB=4，CD=1，AD=2

　求異面直線PA與BC所成的角；　　　

設。

16．(12分)在三角形ABC中,

　求A的大小；.。