【題目】在直角坐標中，圓，圓。

(Ⅰ)在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，分別寫出圓的極坐標方程，并求出圓的交點坐標(用極坐標表示)；

(Ⅱ)求圓的公共弦的參數(shù)方程。

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）判斷函數(shù)的單調性；

（Ⅱ）求證： .

【題目】已知函數(shù)（）

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）記是的導數(shù)，若當，時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知邊長為的等邊三角形的一個頂點位于原點，另外兩個頂點在拋物線：（）上.

（1）求拋物線的方程；

（2）直線交拋物線于，兩點，交拋物線的準線于點，交軸于點，若.證明：直線過定點，并求出定點坐標.

（1）求列聯(lián)表中的，，，，的值，并估計該小區(qū)受過高等教育的居民知道如何對垃圾進行分類的概率；

（2）根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有的把握認為該小區(qū)居民對垃圾分類的認知與其受教育程度有關？

參考數(shù)據(jù)及公式：

，其中.

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）若，都有成立，求的取值范圍；

（3）當時，設，求在區(qū)間上的最大值.

表示多位數(shù)時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空，如圖所示.如果把根算籌以適當?shù)姆绞饺�部放入下面的表格中，那么可以表示的三位�?shù)的個數(shù)為______.

【題目】已知橢圓：（）經(jīng)過點，且兩個焦點，的坐標依次為和.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設，是橢圓上的兩個動點，為坐標原點，直線的斜率為，直線的斜率為，若，證明：直線與以原點為圓心的定圓相切，并寫出此定圓的標準方程.

（1）若將每天收看比賽轉播時間不低于3小時的教職工定義為“體育達人”，否則定義為“非體育達人”，請根據(jù)頻數(shù)分布表補全列聯(lián)表：

并判斷能否有的把握認為該校教職工是否為“體育達人”與“性別”有關；

（2）在全�！绑w育達人”中按性別分層抽樣抽取6名，再從這6名“體育達人”中選取2名作冬奧會知識講座.記其中女職工的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.

附表及公式：

.

【題目】如圖，在菱形中，，平面，，是線段的中點，.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.