【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知橢圓：的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成面積為的等腰直角三角形.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）直線：與橢圓相交于，兩點，試問：在軸上是否存在點，使得為等邊三角形，若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.

（1）估計該校高一年級已確定選考方案的學(xué)生有多少人？

（2）寫出確定選考方案的6名男生中選擇“歷史、地理和生物”的人數(shù).（直接寫出結(jié)果）

（3）從確定選考方案的6名男生中任選2名，試求出這2名學(xué)生選考科目完全相同的概率.

（1）已知回歸直線方程為，樣本點的中心為，則；

（2）已知，與的夾角為鈍角，則是的充要條件；

（3）函數(shù)圖象關(guān)于點對稱且在上單調(diào)遞增；

（4）命題“存在”的否定是“對于任意”；

（5）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)恰有三個零點，則實數(shù)m的取值范圍為.

其中不正確的命題序號為______________ .

【題目】設(shè) （，）．

（1）若展開式中第5項與第7項的系數(shù)之比為3∶8，求k的值；

（2）設(shè)（），且各項系數(shù)，，，…，互不相同．現(xiàn)把這個不同系數(shù)隨機排成一個三角形數(shù)陣：第1列1個數(shù)，第2列2個數(shù)，…，第n列n個數(shù)．設(shè)是第i列中的最小數(shù)，其中，且i，．記的概率為．求證：．

【題目】已知直四棱柱的棱長均相等，且BAD=60，M是側(cè)棱DD1的中點，N是棱C1D1上的點．

（1）求異面直線BD1和AM所成角的余弦值；

（2）若二面角的大小為，，試確定點N的位置．

【題目】已知數(shù)列的前n項和為，，若是公差不為0的等差數(shù)列，且．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）記，若存在，（），使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)．

（1）求曲線在處的切線方程；

（2）設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若對任意的恒成立，求滿足題意的所有整數(shù)m的取值集合．

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓與的離心率相等．橢圓的右焦點為F，過點F的直線與橢圓交于A，B兩點，射線與橢圓交于點C，橢圓的右頂點為D．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若的面積為，求直線的方程；

（3）若，求證：四邊形是平行四邊形．

【題目】如圖，在市中心有一矩形空地．市政府欲將它改造成綠化景觀帶，具體方案如下：在邊上分別取點M，N，在三角形內(nèi)建造假山，在以為直徑的半圓內(nèi)建造噴泉，其余區(qū)域栽種各種觀賞類植物．

（1）若假山區(qū)域面積為，求噴泉區(qū)域面積的最小值；

（2）若，求假山區(qū)域面積的最大值．