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【題目】已知橢圓與拋物線在第一象限的交點為,橢圓的左、右焦點分別為,其中也是拋物線的焦點,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)過的直線(不與軸重合)交橢圓于兩點,點為橢圓的左頂點,直線分別交直線于點,求證:為定值.
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【題目】如圖,在三陵錐中,為等腰直角三角形,,為正三角形,為的中點.
(1)證明:平面平面;
(2)若二面角的平面角為銳角,且棱錐的體積為,求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】現給出兩個條件:①,②,從中選出一個條件補充在下面的問題中,并以此為依據求解問題:(選出一種可行的條件解答,若兩個都選,則按第一個解答計分)在中,分別為內角所對的邊( ).
(1)求;
(2)若,求面積的最大值.
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【題目】公元2020年春,我國湖北武漢出現了新型冠狀病毒,人感染后會出現發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等,嚴重的可導致肺炎甚至危及生命.為了盡快遏制住病毒的傳播,我國科研人員,在研究新型冠狀病毒某種疫苗的過程中,利用小白鼠進行科學試驗.為了研究小白鼠連續(xù)接種疫苗后出現癥狀的情況,決定對小白鼠進行做接種試驗.該試驗的設計為:①對參加試驗的每只小白鼠每天接種一次;②連續(xù)接種三天為一個接種周期;③試驗共進行3個周期.已知每只小白鼠接種后當天出現癥狀的概率均為,假設每次接種后當天是否出現癥狀與上次接種無關.
(1)若某只小白鼠出現癥狀即對其終止試驗,求一只小白鼠至多能參加一個接種周期試驗的概率;
(2)若某只小白鼠在一個接種周期內出現2次或3次癥狀,則在這個接種周期結束后,對其終止試驗.設一只小白鼠參加的接種周期為,求的分布列及數學期望.
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【題目】在《增刪算法統(tǒng)宗》中有這樣一則故事:“三百七十八里關,初行健步不為難;次日腳痛減一半,如此六日過其關.”則下列說法正確的是( )
A.此人第二天走了九十六里路B.此人第三天走的路程站全程的
C.此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里D.此人后三天共走了42里路
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【題目】下列說法正確的是( )
A.回歸直線至少經過其樣本數據中的一個點
B.從獨立性檢驗可知有99%的把握認為吃地溝油與患胃腸癌有關系時,我們就說如果某人吃地溝油,那么他有99%可能患胃腸癌
C.在殘差圖中,殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高
D.將一組數據的每一個數據都加上或減去同一個常數后,其方差也要加上或減去這個常數
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【題目】已知函數的定義域為,若滿足,則稱函數為“型函數”.
(1)判斷函數和是否為“型函數”,并說明理由;
(2)設函數,記為函數的導函數.
①若函數的最小值為1,求的值;
②若函數為“型函數”,求的取值范圍.
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