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【題目】已知函數(shù),其中
.
(Ⅰ)若,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè).若
在
上恒成立,求實(shí)數(shù)
的最大值.
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【題目】某動(dòng)漫影視制作公司長期堅(jiān)持文化自信,不斷挖掘中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中的動(dòng)漫題材,創(chuàng)作出一批又一批的優(yōu)秀動(dòng)漫影視作品,獲得市場(chǎng)和廣大觀眾的一致好評(píng),同時(shí)也為公司贏得豐厚的利潤.該公司年至
年的年利潤
關(guān)于年份代號(hào)
的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表(已知該公司的年利潤與年份代號(hào)線性相關(guān)).
年份 | |||||||
年份代號(hào) | |||||||
年利潤 |
(Ⅰ)求關(guān)于
的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)該公司
年(年份代號(hào)記為
)的年利潤;
(Ⅱ)當(dāng)統(tǒng)計(jì)表中某年年利潤的實(shí)際值大于由(Ⅰ)中線性回歸方程計(jì)算出該年利潤的估計(jì)值時(shí),稱該年為級(jí)利潤年,否則稱為
級(jí)利潤年.將(Ⅰ)中預(yù)測(cè)的該公司
年的年利潤視作該年利潤的實(shí)際值,現(xiàn)從
年至
年這
年中隨機(jī)抽取
年,求恰有
年為
級(jí)利潤年的概率.
參考公式:,
.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線
的極坐標(biāo)方程為
.
(Ⅰ)求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線
的普通方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn)設(shè)直線
與曲線
相交于
兩點(diǎn),求
的值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線
的極坐標(biāo)方程為
.
(Ⅰ)求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線
的普通方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn)設(shè)直線
與曲線
相交于
兩點(diǎn),求
的值.
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【題目】某動(dòng)漫影視制作公司長期堅(jiān)持文化自信,不斷挖掘中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中的動(dòng)漫題材,創(chuàng)作出一批又一批的優(yōu)秀動(dòng)漫影視作品,獲得市場(chǎng)和廣大觀眾的一致好評(píng),同時(shí)也為公司贏得豐厚的利潤.該公司2013年至2019年的年利潤關(guān)于年份代號(hào)
的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表(已知該公司的年利潤與年份代號(hào)線性相關(guān)):
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
年利潤 |
(Ⅰ)求關(guān)于
的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)該公司2020年(年份代號(hào)記為
)的年利潤;
(Ⅱ)當(dāng)統(tǒng)計(jì)表中某年年利潤的實(shí)際值大于由中線性回歸方程計(jì)算出該年利潤的估計(jì)值時(shí),稱該年為
級(jí)利潤年,否則稱為
級(jí)利潤年.將
中預(yù)測(cè)的該公司2020年的年利潤視作該年利潤的實(shí)際值,現(xiàn)從2015年至2020年這
年中隨機(jī)抽取
年,求恰有
年為
級(jí)利潤年的概率.
參考公式:
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【題目】已知無窮數(shù)列的前
項(xiàng)中的最大項(xiàng)為
,最小項(xiàng)為
,設(shè)
(1)若,求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)若,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
;
(3)若數(shù)列是等差數(shù)列,求證:數(shù)列
是等差數(shù)列.
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