【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值.

【答案】（Ⅰ）直線的直角坐標(biāo)方程為；曲線的普通方程為；（Ⅱ）.

【解析】

（I）利用參數(shù)方程、普通方程、極坐標(biāo)方程間的互化公式即可；

（II）將直線參數(shù)方程代入拋物線的普通方程，可得，而根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義，知，代入即可解決.

由

可得直線的直角坐標(biāo)方程為

由曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)

可得曲線的普通方程為.

易知點(diǎn)在直線上，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).

將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，并整理得.

設(shè)是方程的兩根，則有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，是等邊三角形，，．

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成的角的正弦值．

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面 平面，，， .

(1)證明

(2)設(shè)點(diǎn)在線段上，且，若的面積為，求四棱錐的體積

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【題目】邊長(zhǎng)為2的等邊和有一內(nèi)角為的直角所在半平面構(gòu)成的二面角，則下列不可能是線段的取值的是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】如圖，圓O是一半徑為10米的圓形草坪，為了滿足周邊市民跳廣場(chǎng)舞的需要，現(xiàn)規(guī)劃在草坪上建一個(gè)廣場(chǎng)，廣場(chǎng)形狀如圖中虛線部分所示的曲邊四邊形，其中A，B兩點(diǎn)在⊙O上，A，B，C，D恰是一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn).根據(jù)規(guī)劃要求，在A，B，C，D四點(diǎn)處安裝四盞照明設(shè)備，從圓心O點(diǎn)出發(fā)，在地下鋪設(shè)4條到A，B，C，D四點(diǎn)線路OA，OB，OC，OD.

（1）若正方形邊長(zhǎng)為10米，求廣場(chǎng)的面積；

（2）求鋪設(shè)的4條線路OA，OB，OC，OD總長(zhǎng)度的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè).若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明.如圖是趙爽弦圖及注文.弦圖是一個(gè)以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實(shí).圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形，分別涂成朱色及黃色，其面積稱為朱實(shí)、黃實(shí).由2×勾×股+（股－勾）2=4×朱實(shí)+黃實(shí)=弦實(shí)，化簡(jiǎn)得勾2+股2=弦2.若圖中勾股形的勾股比為，向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲100顆圖釘（大小忽略不計(jì)），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘顆數(shù)大約為（ ）（參考數(shù)據(jù)：，）

A.2B.4C.6D.8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線上各點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變）得到曲線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出的極坐標(biāo)方程與直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）曲線上是否存在不同的兩點(diǎn)，（以上兩點(diǎn)坐標(biāo)均為極坐標(biāo)，，），使點(diǎn)、到的距離都為3？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知函數(shù)的圖象與軸相切．

（1）求的值．

（2）求證：．

（3）若，求證：．

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