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【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線
的參數(shù)方程為
(其中
為參數(shù)),以原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)若,求直線
與曲線
的交點(diǎn)的直角坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)在曲線
上,且
到直線
距離的最大值為
,求直線
的斜率.
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【題目】在正方體中,點(diǎn)
、
分別是棱
和
的中點(diǎn),給出下列結(jié)論:
①直線與
所成角為
;②正方體的所有棱中與直線
異面的有
條;③直線
平面
;④平面
平面
.其中正確的是( )
A.①②B.②③C.②④D.①④
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【題目】《周髀算經(jīng)》中給出了:冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二節(jié)氣的日影長依次成等差數(shù)列的結(jié)論.已知某地立春與雨水兩個(gè)節(jié)氣的日影長分別為尺和
尺,現(xiàn)在從該地日影長小于
尺的節(jié)氣中隨機(jī)抽取
個(gè)節(jié)氣進(jìn)行日影長情況統(tǒng)計(jì),則所選取這
個(gè)節(jié)氣中恰好有
個(gè)節(jié)氣的日影長小于
尺的概率為( )
A.B.
C.
D.
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【題目】設(shè)A、B是拋物線上分別位于x軸兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且
,(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)求證:直線必與x軸交于一定點(diǎn)Q,并求出此定點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(2)過點(diǎn)Q作直線的垂線與拋物線交于C、D兩點(diǎn),求四邊形
面積的最小值.
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【題目】某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,將期中考試的物理成績(均為整數(shù))分成六段:,
,
,…,
后得到如圖頻率分布直方圖.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)眾數(shù)和中位數(shù);
(2)用分層抽樣的方法從的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為5的樣本,從這五人中任選兩人參加補(bǔ)考,求這兩人的分?jǐn)?shù)至少一人落在
的概率.
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【題目】為推動(dòng)實(shí)施健康中國戰(zhàn)略,樹立國家大衛(wèi)生、大健康概念,手機(jī)APP也推出了多款健康運(yùn)動(dòng)軟件,如“微信運(yùn)動(dòng)”,楊老師的微信朋友圈內(nèi)有位好友參與了“微信運(yùn)動(dòng)”,他隨機(jī)選取了
位微信好友(女
人,男
人),統(tǒng)計(jì)其在某一天的走路步數(shù),其中,女性好友的走路步數(shù)數(shù)據(jù)記錄如下:
5860 | 8520 | 7326 | 6798 | 7325 | 8430 | 3216 | 7453 | 11754 | 9860 |
8753 | 6450 | 7290 | 4850 | 10223 | 9763 | 7988 | 9176 | 6421 | 5980 |
男性好友走路的步數(shù)情況可分為五個(gè)類別:步(說明“
”表示大于等于
,小于等于
,下同),
步,
步,
步及以上,且
三種類別人數(shù)比例為
,將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如圖所示的條形圖,若某人一天的走路步數(shù)超過
步被系統(tǒng)認(rèn)定為“衛(wèi)健型”,否則被系統(tǒng)認(rèn)定為“進(jìn)步型”.
(1)若以楊老師選取的好友當(dāng)天行走步數(shù)的頻率分布來估計(jì)所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布,請(qǐng)估計(jì)楊老師的微信好友圈里參與“微信運(yùn)動(dòng)”的名好友中,每天走路步數(shù)在
步的人數(shù);
(2)請(qǐng)根據(jù)選取的樣本數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表并據(jù)此判斷能否有
以上的把握認(rèn)定“認(rèn)定類型”與“性別”有關(guān)?
衛(wèi)健型 | 進(jìn)步型 | 總計(jì) | |
男 | 20 | ||
女 | 20 | ||
總計(jì) | 40 |
附:,
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】已知函數(shù),
(1)討論在
上的單調(diào)性.
(2)當(dāng)時(shí),若
在
上的最大值為
,討論:函數(shù)
在
內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)、
分別為雙曲線
的左、右焦點(diǎn),雙曲線
的離心率為
,點(diǎn)
在雙曲線
上,不在
軸上的動(dòng)點(diǎn)
與動(dòng)點(diǎn)
關(guān)于原點(diǎn)
對(duì)稱,且四邊形
的周長為
.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡
的方程;
(2)過點(diǎn)的直線交
的軌跡
于
,
兩點(diǎn),
為
上一點(diǎn),且滿足
,其中
,求
的取值范圍.
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【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面是梯形.BC∥AD,AB=BC=CD=1,AD=2,,
(Ⅰ)證明;AC⊥BP;
(Ⅱ)求直線AD與平面APC所成角的正弦值.
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