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【題目】“中國剩余定理”又稱“孫子定理”,最早可見于中國南北朝時期的數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題,叫做“物不知數(shù)”,原文如下:今有物不知其數(shù),三三數(shù)之剩二,五五數(shù)之剩三,七七數(shù)之剩二.問物幾何?現(xiàn)有這樣一個相關(guān)的問題:將120202020個自然數(shù)中被5除余3且被7除余2的數(shù)按照從小到大的順序排成一列,構(gòu)成一個數(shù)列,則該數(shù)列各項之和為(

A.56383B.57171C.59189D.61242

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【題目】設(shè)拋物線Cy2=2px(p>0)的焦點為F,準線為l,AB為過焦點F且垂直于x軸的拋物線C的弦,已知以AB為直徑的圓經(jīng)過點(-10).

1)求p的值及該圓的方程;

2)設(shè)Ml上任意一點,過點MC的切線,切點為N,證明:MFNF.

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【題目】在直角坐標系中,已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,直線的極坐標方程為.

1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程;

2)若射線的極坐標方程為.設(shè)相交于點,相交于點,求.

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【題目】已知函數(shù),.

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

(2)時,是否存在,使得成立?若存在,求實數(shù)的取值范圍,若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,在三棱錐ABCD中,點EBD上,EAEBECED,BDCD,△ACD為正三角形,點M,N分別在AE,CD上運動(不含端點),且AMCN,則當四面體CEMN的體積取得最大值時,三棱錐ABCD的外接球的表面積為_____.

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【題目】某校高三(1)班在一次語文測試結(jié)束后,發(fā)現(xiàn)同學們在背誦內(nèi)容方面失分較為嚴重.為了提升背誦效果,班主任倡議大家在早、晚讀時間站起來大聲誦讀,為了解同學們對站起來大聲誦讀的態(tài)度,對全班50名同學進行調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果進行整理后制成下表:

考試分數(shù)

頻數(shù)

5

10

15

5

10

5

贊成人數(shù)

4

6

9

3

6

4

1)欲使測試優(yōu)秀率為30%,則優(yōu)秀分數(shù)線應定為多少分?

2)依據(jù)第1問的結(jié)果及樣本數(shù)據(jù)研究是否贊成站起來大聲誦讀的態(tài)度與考試成績是否優(yōu)秀的關(guān)系,列出2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認為贊成與否的態(tài)度與成績是否優(yōu)秀有關(guān)系.

參考公式及數(shù)據(jù):.

0.100

0.050

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】將函數(shù)f(x)=sin 3x-cos 3x+1的圖象向左平移個單位長度,得到函數(shù)g(x)的圖象,給出下列關(guān)于g(x)的結(jié)論:

①它的圖象關(guān)于直線x=對稱;

②它的最小正周期為;

③它的圖象關(guān)于點(,1)對稱;

④它在[]上單調(diào)遞增.

其中所有正確結(jié)論的編號是(

A.①②B.②③C.①②④D.②③④

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【題目】“中國剩余定理”又稱“孫子定理”,最早可見于中國南北朝時期的數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題,叫做“物不知數(shù)”,原文如下:今有物不知其數(shù),三三數(shù)之剩二,五五數(shù)之剩三,七七數(shù)之剩二.問物幾何?現(xiàn)有這樣一個相關(guān)的問題:將120202020個自然數(shù)中被5除余3且被7除余2的數(shù)按照從小到大的順序排成一列,構(gòu)成一個數(shù)列,則該數(shù)列各項之和為(

A.56383B.57171C.59189D.61242

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【題目】如圖,在四樓錐中,,,.

1)求的長.

2)求直線與面所成角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù),.

1)當e為自然對數(shù)的底數(shù))時,

i)若上恰有兩個不同的零點,求實數(shù)m的取值范圍;

ii)若),求上的最大值;

2)當時,,,數(shù)列滿足.求證:.

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