【題目】如圖，在四棱錐中，底面是的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）求和平面所成的角的正切值.

（1）求點(diǎn)G的軌跡方程；

（2）當(dāng)點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為整數(shù)時(shí)，S是否為整數(shù)？若是，請(qǐng)求出所有滿足條件的S的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（1）某人抽獎(jiǎng)一次，求其獲獎(jiǎng)金額X的概率分布和數(shù)學(xué)期望;

（2）趙四購(gòu)物恰好滿600元，假設(shè)他不放棄每次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，求他獲得的獎(jiǎng)金恰好為60元的概率.

【題目】已知數(shù)列，，數(shù)列滿足，n．

（1）若，，求數(shù)列的前2n項(xiàng)和；

（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，且對(duì)任意n，恒成立．

①當(dāng)數(shù)列為等差數(shù)列時(shí)，求證：數(shù)列，的公差相等；

②數(shù)列能否為等比數(shù)列？若能，請(qǐng)寫出所有滿足條件的數(shù)列；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】已知函數(shù)(mR)的導(dǎo)函數(shù)為．

（1）若函數(shù)存在極值，求m的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），對(duì)任意mR，若關(guān)于x的不等式在(0，)上恒成立，求正整數(shù)k的取值集合．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為．且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，)，A，B分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，過(guò)左焦點(diǎn)F的直線l交橢圓C于D，E兩點(diǎn)（其中D在x軸上方）．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若△AEF與△BDF的面積之比為1：7，求直線l的方程．

（1）在圖②中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求棧道AB的方程；

（2）游客（視為點(diǎn)P）在棧道AB的何處時(shí)，觀測(cè)EF的視角(∠EPF)最大？請(qǐng)?jiān)冢?/span>1）的坐標(biāo)系中，寫出觀測(cè)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（1）證明：AP∥平面EBD；

（2）證明：BE⊥PC．

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足bcosA﹣asinB＝0．

（1）求A；

（2）已知a＝2，B＝，求△ABC的面積．

記表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，表示1臺(tái)機(jī)器在維修上所需的費(fèi)用（單位：元），表示購(gòu)機(jī)的同時(shí)購(gòu)買的維修服務(wù)次數(shù).

（1）若，求與的函數(shù)解析式.

（2）若要求“維修次數(shù)不大于”的頻率不小于0.8，求的值.

（3）假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)買10次維修服務(wù)，或每臺(tái)都購(gòu)買11次維修服務(wù)，分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在維修上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買10次還是11次維修服務(wù)？