【題目】已知函數(shù)f（x）＝|2x+1|﹣2|x﹣m|，m∈N，且f（x）＜3恒成立.

（1）求m的值；

（2）當(dāng)，時(shí)，f（a）+f（b）＝﹣2，證明：.

【答案】（1）m＝0（2）證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，得到|2x+1|﹣|2x﹣2m|≤|2m+1|，結(jié)合m∈N即得解.

（2）將f(x)用分段函數(shù)表示，結(jié)合a,b的范圍，分析函數(shù)單調(diào)性求得最小值，可分析得到a＝b，可得解.

（1）f（x）＝|2x+1|﹣2|x﹣m|＝|2x+1|﹣|2x﹣2m|

≤|(2x+1)-(2x﹣2m)|＝|2m+1|，

∵m∈N且f（x）＜3恒成立，

∴m＝0.

（2）由（1）知，f（x）＝|2x+1|﹣|2x|.

∴當(dāng)x∈時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，.

∵，時(shí)，∴當(dāng)且僅當(dāng)f（a）＝f（b）＝﹣1，

即a＝b時(shí)，f（a）+f（b）＝﹣2成立，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年年底，三部進(jìn)口影片登錄銀屏，包括《海王》，《龍貓》和《蜘蛛俠》，經(jīng)過(guò)了解，電影比《蜘蛛俠》早上映一周，電影的票房比《龍貓》高，《蜘蛛俠》的票房比電影低，據(jù)此可以判斷（ ）

A.是《海王》，是《蜘蛛俠》，是《龍貓》

B.是《蜘蛛俠》，是《龍貓》，是《海王》

C.是《龍貓》，是《海王》，是《蜘蛛俠》

D.是《龍貓》，是《蜘蛛俠》，是《海王》

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．

（1）直線l與曲線C是否有公共點(diǎn)？并說(shuō)明理由；

（2）若直線l與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為A，B，點(diǎn)P是曲線C上的一點(diǎn)，求△PAB的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若橢圓：與橢圓：滿足，則稱(chēng)這兩個(gè)橢圓相似，叫相似比.若橢圓與橢圓相似且過(guò)點(diǎn).

（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（II）過(guò)點(diǎn)作斜率不為零的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)、，為橢圓的右焦點(diǎn)，直線、分別交橢圓于點(diǎn)、，設(shè)，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別是，橢圓上短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為；

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)作垂直于軸的直線交橢圓于兩點(diǎn)（點(diǎn)在第二象限），是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，若，求證：直線的斜率為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市在創(chuàng)建國(guó)家級(jí)衛(wèi)生城（簡(jiǎn)稱(chēng)“創(chuàng)衛(wèi)”）的過(guò)程中，相關(guān)部門(mén)需了解市民對(duì)“創(chuàng)衛(wèi)”工作的滿意程度，若市民滿意指數(shù)不低于0.8（注:滿意指數(shù)），“創(chuàng)衛(wèi)”工作按原方案繼續(xù)實(shí)施，否則需進(jìn)一步整改.為此該部門(mén)隨機(jī)調(diào)查了100位市民，根據(jù)這100位市民給“創(chuàng)衛(wèi)”工作的滿意程度評(píng)分，按以下區(qū)間:，，，，，分為六組，得到如圖頻率分布直方圖:

（1）為了解部分市民給“創(chuàng)衛(wèi)”工作評(píng)分較低的原因，該部門(mén)從評(píng)分低于60分的市民中隨機(jī)選取2人進(jìn)行座談，求這2人所給的評(píng)分恰好都在的概率；

（2）根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，判斷該市“創(chuàng)衛(wèi)”工作是否需要進(jìn)一步整改，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為橢圓上三個(gè)不同的點(diǎn)，若坐標(biāo)原點(diǎn)為的重心，則的面積為( )

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)我市房地產(chǎn)數(shù)據(jù)顯示，今年我市前5個(gè)月新建住宅銷(xiāo)售均價(jià)逐月上升，為抑制房?jī)r(jià)過(guò)快上漲，政府從6月份開(kāi)始推出限價(jià)房等宏觀調(diào)控措施，6月份開(kāi)始房?jī)r(jià)得到很好的抑制，房?jī)r(jià)回落．今年前10個(gè)月的房?jī)r(jià)均價(jià)如表：

月份x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

均價(jià)y（萬(wàn)元/平方米）

0.83

0.95

1.00

1.05

1.17

1.15

1.10

1.06

0.98

0.94

地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，從1月份至5月份的各月均價(jià)y（萬(wàn)元/平方米）與x之間具有正線性相關(guān)關(guān)系，從6月份至10月份的各月均價(jià)y（萬(wàn)元/平方米）與x之間具有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系．

（1）若政府不調(diào)控，根據(jù)前5個(gè)月的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸直線方程，并預(yù)測(cè)12月份的房地產(chǎn)均價(jià)．（精確到0.01）

（2）政府調(diào)控后，從6月份至10月份的數(shù)據(jù)可得到y與x的回歸直線方程為：．由此預(yù)測(cè)政府調(diào)控后12月份的房地產(chǎn)均價(jià)．說(shuō)明政府調(diào)控的必要性．（精確到0.01）；；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年12月16日，公安部聯(lián)合阿里巴巴推出的“錢(qián)盾反詐機(jī)器人”正式上線，當(dāng)普通民眾接到電信網(wǎng)絡(luò)詐騙電話，公安部錢(qián)盾反詐預(yù)警系統(tǒng)預(yù)警到這一信息后，錢(qián)盾反詐機(jī)器人即自動(dòng)撥打潛在受害人的電話予以提醒，來(lái)電信息顯示為“公安反詐專(zhuān)號(hào)”.某法制自媒體通過(guò)自媒體調(diào)查民眾對(duì)這一信息的了解程度，從5000多參與調(diào)查者中隨機(jī)抽取200個(gè)樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：男性不了解這一信息的有50人，了解這一信息的有80人，女性了解這一信息的有40人.

（1）完成下列列聯(lián)表，問(wèn)：能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為200個(gè)參與調(diào)查者是否了解這一信息與性別有關(guān)？

了解

不了解

合計(jì)

男性

女性

合計(jì)

（2）該自媒體對(duì)200個(gè)樣本中了解這一信息的調(diào)查者按照性別分組，用分層抽樣的方法抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3人給予一等獎(jiǎng)，另外3人給予二等獎(jiǎng)，求一等獎(jiǎng)與二等獎(jiǎng)獲得者都有女性的概率.

附：

P(K2≥k)

0.01

0.005

0.001

k

6.635

7.879

10.828

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