【題目】若橢圓與橢圓滿足,則稱這兩個橢圓相似,叫相似比.若橢圓與橢圓相似且過點.

(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(II)過點作斜率不為零的直線與橢圓交于不同兩點、,為橢圓的右焦點,直線、分別交橢圓于點,設(shè),求的取值范圍.

【答案】(1)(2)

【解析】試題分析】(1)依據(jù)題設(shè)建立方程組求解;(2)先依據(jù)題設(shè)建立直線的方程,再與橢圓方程聯(lián)立,借助交點坐標(biāo)及向量的坐標(biāo)形式建立目標(biāo)函數(shù)分析求解:

,

(I)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,則

,,

,,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(II)設(shè)直線的斜率為,,,,

,,

,

當(dāng)軸不垂直時,直線方程為:,

,代入橢圓方程,得

,

,得,

當(dāng)軸垂直時,點的橫坐標(biāo)為1,,成立,

同理可得,

設(shè)直線的方程為,代入橢圓方程,得

,

,,

,

范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若四面體的三組對棱分別相等,即,,,則________.(寫出所有正確結(jié)論的編號)

①四面體每個面的面積相等

②四面體每組對棱相互垂直

③連接四面體每組對棱中點的線段相互垂直平分

④從四面體每個頂點出發(fā)的三條棱的長都可以作為一個三角形的三邊長

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=alnx1,gx)=x33tx+1t0).

1)當(dāng)a時,求fx)在區(qū)間[e]上的最值;

2)討論函數(shù)fx)的單調(diào)性;

3)若gxxexm+2e為自然對數(shù)的底數(shù))對任意x[0,+∞)恒成立時m的最大值為1,求t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)為了解中學(xué)生的課外閱讀時間,決定在該中學(xué)的1200名男生和800名女生中按分層抽樣的方法抽取20名學(xué)生,對他們的課外閱讀時間進行問卷調(diào)查.現(xiàn)在按課外閱讀時間的情況將學(xué)生分成三類:類(不參加課外閱讀),類(參加課外閱讀,但平均每周參加課外閱讀的時間不超過3小時),類(參加課外閱讀,且平均每周參加課外閱讀的時間超過3小時).調(diào)查結(jié)果如下表:

男生

5

3

女生

3

3

1)求出表中,的值;

2)根據(jù)表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù),完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為參加課外閱讀與否與性別有關(guān);

男生

女生

總計

不參加課外閱讀

參加課外閱讀

總計

PKk0

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知冪函數(shù)fx)=(3m22mx在(0,+∞)上單調(diào)遞增,gx)=x24x+t

1)求實數(shù)m的值;

2)當(dāng)x[1,9]時,記fx),gx)的值域分別為集合AB,設(shè)命題pxA,命題qxB,若命題p是命題q的充分不必要條件,求實數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)討論的單調(diào)性;

2)設(shè),若函數(shù)的兩個極值點恰為函數(shù)的兩個零點,且的范圍是,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=|2x+1|2|xm|,mN,且fx)<3恒成立.

1)求m的值;

2)當(dāng)時,fa+fb)=﹣2,證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,且的圖象有一個斜率為1的公切線(為自然對數(shù)的底數(shù)).

1)求

2)設(shè)函數(shù),討論函數(shù)的零點個數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四棱錐的底面是直角梯形,,的中點,.

(1)證明:平面平面

(2)若與平面所成的角為,求二面角的余弦值.

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