【題目】已知四棱錐的底面是直角梯形,,,為的中點(diǎn),.
(1)證明:平面平面;
(2)若與平面所成的角為,求二面角的余弦值.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】分析:(1)在直角梯形中,由已知得是等邊三角形,這樣結(jié)合可得,再有,因此有平面,從而可證面面垂直;
(2)只要作于點(diǎn),則可得平面,從而得是中點(diǎn),,計(jì)算得,以為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系,寫出各點(diǎn)坐標(biāo),求出平面和平面的法向量,由法向量的夾角的余弦值得二面角的余弦值.
詳解:(1)證明:由是直角梯形,,
可得
從而是等邊三角形,,平分
∵為的中點(diǎn),,∴
又∵,∴平面
∵平面,∴平面平面
(2)法一:作于,連,
∵平面平面,平面平面
∴與平面平面
∴為與平面所成的角,,
又∵,∴為中點(diǎn),
以為軸建立空間直角坐標(biāo)系,
,
設(shè)平面的一個(gè)法向量,
由得,
令得,
又平面的一個(gè)法向量為,
設(shè)二面角為,則
所求二面角的余弦值是.
解法二:作于點(diǎn),連,
∵平面平面,平面平面
∴ 平面
∴為與平面所成的角,
又∵,∴為中點(diǎn),
作于點(diǎn),連,則平面,則,
則為所求二面角的平面角
由,得,∴,∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若橢圓:與橢圓:滿足,則稱這兩個(gè)橢圓相似,叫相似比.若橢圓與橢圓相似且過點(diǎn).
(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(II)過點(diǎn)作斜率不為零的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)、,為橢圓的右焦點(diǎn),直線、分別交橢圓于點(diǎn)、,設(shè),,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)我市房地產(chǎn)數(shù)據(jù)顯示,今年我市前5個(gè)月新建住宅銷售均價(jià)逐月上升,為抑制房價(jià)過快上漲,政府從6月份開始推出限價(jià)房等宏觀調(diào)控措施,6月份開始房價(jià)得到很好的抑制,房價(jià)回落.今年前10個(gè)月的房價(jià)均價(jià)如表:
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
均價(jià)y(萬元/平方米) | 0.83 | 0.95 | 1.00 | 1.05 | 1.17 | 1.15 | 1.10 | 1.06 | 0.98 | 0.94 |
地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn),從1月份至5月份的各月均價(jià)y(萬元/平方米)與x之間具有正線性相關(guān)關(guān)系,從6月份至10月份的各月均價(jià)y(萬元/平方米)與x之間具有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系.
(1)若政府不調(diào)控,根據(jù)前5個(gè)月的數(shù)據(jù),求y關(guān)于x的回歸直線方程,并預(yù)測12月份的房地產(chǎn)均價(jià).(精確到0.01)
(2)政府調(diào)控后,從6月份至10月份的數(shù)據(jù)可得到y與x的回歸直線方程為:.由此預(yù)測政府調(diào)控后12月份的房地產(chǎn)均價(jià).說明政府調(diào)控的必要性.(精確到0.01);;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣a|+|x﹣a+1|.
(1)當(dāng)a=4時(shí),求解不等式f(x)≥8;
(2)已知關(guān)于x的不等式f(x)在R上恒成立,求參數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,是等邊三角形,,點(diǎn)是 的中點(diǎn),連接.
(1)證明:平面平面;
(2)若,且二面角為,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè)、是的兩個(gè)零點(diǎn),證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年12月16日,公安部聯(lián)合阿里巴巴推出的“錢盾反詐機(jī)器人”正式上線,當(dāng)普通民眾接到電信網(wǎng)絡(luò)詐騙電話,公安部錢盾反詐預(yù)警系統(tǒng)預(yù)警到這一信息后,錢盾反詐機(jī)器人即自動撥打潛在受害人的電話予以提醒,來電信息顯示為“公安反詐專號”.某法制自媒體通過自媒體調(diào)查民眾對這一信息的了解程度,從5000多參與調(diào)查者中隨機(jī)抽取200個(gè)樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù):男性不了解這一信息的有50人,了解這一信息的有80人,女性了解這一信息的有40人.
(1)完成下列列聯(lián)表,問:能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為200個(gè)參與調(diào)查者是否了解這一信息與性別有關(guān)?
了解 | 不了解 | 合計(jì) | |
男性 | |||
女性 | |||
合計(jì) |
(2)該自媒體對200個(gè)樣本中了解這一信息的調(diào)查者按照性別分組,用分層抽樣的方法抽取6人,再從這6人中隨機(jī)抽取3人給予一等獎(jiǎng),另外3人給予二等獎(jiǎng),求一等獎(jiǎng)與二等獎(jiǎng)獲得者都有女性的概率.
附:
P(K2≥k) | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
k | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程,曲線的參數(shù)方程;
(2)若分別為曲線,上的動點(diǎn),求的最小值,并求取得最小值時(shí),點(diǎn)的直角坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求的極值;
(2)設(shè),對任意都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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