【題目】20191216日,公安部聯(lián)合阿里巴巴推出的“錢盾反詐機器人”正式上線,當(dāng)普通民眾接到電信網(wǎng)絡(luò)詐騙電話,公安部錢盾反詐預(yù)警系統(tǒng)預(yù)警到這一信息后,錢盾反詐機器人即自動撥打潛在受害人的電話予以提醒,來電信息顯示為“公安反詐專號”.某法制自媒體通過自媒體調(diào)查民眾對這一信息的了解程度,從5000多參與調(diào)查者中隨機抽取200個樣本進行統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù):男性不了解這一信息的有50人,了解這一信息的有80人,女性了解這一信息的有40.

1)完成下列列聯(lián)表,問:能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為200個參與調(diào)查者是否了解這一信息與性別有關(guān)?

了解

不了解

合計

男性

女性

合計

2)該自媒體對200個樣本中了解這一信息的調(diào)查者按照性別分組,用分層抽樣的方法抽取6人,再從這6人中隨機抽取3人給予一等獎,另外3人給予二等獎,求一等獎與二等獎獲得者都有女性的概率.

附:

P(K2k)

0.01

0.005

0.001

k

6.635

7.879

10.828

【答案】1)能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為200個參與調(diào)查者是否了解這一信息與性別有關(guān).(2)

【解析】

1)男性不了解這一信息的有50人,了解這一信息的有80人,女性了解這一信息的有40人,補全列聯(lián)表.再根據(jù)列聯(lián)表,代入求臨界值的公式,求觀測值,利用觀測值臨界表進行比較.

2)根據(jù)了解這一信息的男女比例,確定抽取6人中,男女的人數(shù),然后列舉從6人中任取3人的基本事件的總數(shù),再從中找出含有一名女性的基本事件的個數(shù),再代入古典概型概率公式求解.

1)由隨機抽取200個樣本進行統(tǒng)計,男性不了解這一信息的有50人,了解這一信息的有80人,女性了解這一信息的有40.

列聯(lián)表如下,

了解

不了解

合計

男性

80

50

130

女性

40

30

70

合計

120

80

200

所以能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為200個參與調(diào)查者是否了解這一信息與性別有關(guān).

2)從了解這一信息的調(diào)查者按照性別分組,用分層抽樣的方法抽取6人中,男性有人,女性有2人,設(shè)男生編號為1,23,4,女性編號分別為5,6,則從這6人中任選3的基本事件有;

(12,3),(1,2,4)(1,25),(1,2,6)(1,34),(13,5),(1,3,6),(1,4,5),(1,4,6) ,(1,56),(2,3,4)(2,35) (2,36),(2,45),(24,6),

(2,5,6),(3,4,5) (3,4,6) ,(35,6),(4,56)20

其中事件A“一等獎與二等獎獲得者都有女性的基本事件有

(1,25),(1,26),(13,5)(1,3,6),(14,5),(14,6),(23,5) (2,3,6)(2,4,5)(2,4,6),(34,5) (3,4,6)12

所以一等獎與二等獎獲得者都有女性的概率為

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1)求此函數(shù)的極大值,并請直接寫出此函數(shù)的零點個數(shù);

2)若函數(shù),且此函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍.

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1)若命題中有且僅有一個為真命題,求實數(shù)的取值范圍;

2)設(shè)皆為真命題時,的取值范圍為集合,已知,若,求的取值范圍.

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1)寫出的單調(diào)性(不必證明);

2)當(dāng)時,的取值范圍恰為,求的值;

3)設(shè)是否存在實數(shù)使得函數(shù)有零點?若存在,求出實數(shù)的值,若不存在,請說明理由.

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1)要使一年的總運費與總存儲費用之和最小,則每次購買多少噸?

2)要使一年的總運費與總存儲費用之和不超過585萬元,則每次購買量在什么范圍?

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支持

不支持

合計

男性市民

女性市民

合計

(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù),把表格數(shù)據(jù)填寫完整;

(2)利用(1)完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問題:

(i)能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān);

(ii)已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有位退休老人,其中位是教師,現(xiàn)從這位退休老人中隨機抽取人,求至多有位老師的概率.

附:,其中.

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(Ⅰ)求證:平面

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月收入(單位:百元)

認(rèn)為票價合理的人數(shù)

1

2

3

5

3

4

認(rèn)為票價偏高的人數(shù)

4

8

12

5

2

1

1)若以區(qū)間的中點值作為月收入在該區(qū)間內(nèi)人的人均月收入求參與調(diào)查的人員中認(rèn)為票價合理者的月平均收入與認(rèn)為票價偏高者的月平均收入的差是多少(結(jié)果保留2位小數(shù));

2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表分析是否有的把握認(rèn)為月收入以5500元為分界點對地鐵票價的態(tài)度有差異

月收入不低于5500元人數(shù)

月收入低于5500元人數(shù)

合計

認(rèn)為票價偏高者

認(rèn)為票價合理者

合計

附:

0.05

0.01

3.841

6.635

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根據(jù)甲同學(xué)成績折線圖提供的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計,估計該同學(xué)平均成績在區(qū)間內(nèi);

乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與考試次號具有比較明顯的線性相關(guān)性,且為正相關(guān);

乙同學(xué)在這連續(xù)九次測驗中的最高分與最低分的差超過40分。

A.1 B.2

C.3 D.4

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