【題目】某商場一年購進某種貨物900噸,每次都購進x噸,運費為每次9萬元,一年的總存儲費用為萬元
(1)要使一年的總運費與總存儲費用之和最小,則每次購買多少噸?
(2)要使一年的總運費與總存儲費用之和不超過585萬元,則每次購買量在什么范圍?
【答案】(1)30(2)不小于20噸且不大于45噸
【解析】
(1)先設(shè)每次購買x噸,則需要購買的次數(shù)為 次,根據(jù)題意得到一年的總運費與總存儲費用之和模型,再用基本不等式求解.
(2)根據(jù)一年的總運費與總存儲費用之和不超過585萬元,建立不等式模型再求解.
(1)設(shè)每次購買x噸,則需要購買的次數(shù)為 次,
根據(jù)題意一年的總運費與總存儲費用之和 ,
因為,
當(dāng)且僅當(dāng)即時,取等號.
所以要使一年的總運費與總存儲費用之和最小,則每次購買30噸.
(2)根據(jù)題意得
解得
所以要使一年的總運費與總存儲費用之和不超過585萬元,則每次購買量在不小于20噸且不大于45噸的范圍內(nèi).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中,已知正四棱錐P﹣ABCD的所有棱長均為6,底面正方形ABCD的中心在坐標(biāo)原點,棱AD,BC平行于x軸,AB,CD平行于y軸,頂點P在z軸的正半軸上,點M,N分別在線段PA,BD上,且.
(1)求直線MN與PC所成角的大;
(2)求銳二面角A﹣PN﹣D的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)()
(1)若,用“五點法”在給定的坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)在[0,π]上的圖象.
(2)若偶函數(shù),求
(3)在(2)的前提下,將函數(shù)的圖象向右平移個單位后,再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>4倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象,求在的單調(diào)遞減區(qū)間.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形, , , , 與均為等邊三角形,點為的中點.
(1)證明:平面平面;
(2)試問在線段上是否存在點,使二面角的余弦值為,若存在,請確定點的位置;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年12月16日,公安部聯(lián)合阿里巴巴推出的“錢盾反詐機器人”正式上線,當(dāng)普通民眾接到電信網(wǎng)絡(luò)詐騙電話,公安部錢盾反詐預(yù)警系統(tǒng)預(yù)警到這一信息后,錢盾反詐機器人即自動撥打潛在受害人的電話予以提醒,來電信息顯示為“公安反詐專號”.某法制自媒體通過自媒體調(diào)查民眾對這一信息的了解程度,從5000多參與調(diào)查者中隨機抽取200個樣本進行統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù):男性不了解這一信息的有50人,了解這一信息的有80人,女性了解這一信息的有40人.
(1)完成下列列聯(lián)表,問:能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認為200個參與調(diào)查者是否了解這一信息與性別有關(guān)?
了解 | 不了解 | 合計 | |
男性 | |||
女性 | |||
合計 |
(2)該自媒體對200個樣本中了解這一信息的調(diào)查者按照性別分組,用分層抽樣的方法抽取6人,再從這6人中隨機抽取3人給予一等獎,另外3人給予二等獎,求一等獎與二等獎獲得者都有女性的概率.
附:
P(K2≥k) | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
k | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】越野汽車輪胎的質(zhì)量是根據(jù)其正常使用的時間來衡量,使用時間越長,表明質(zhì)量越好,且使用時間大于或等于6千小時的為優(yōu)質(zhì)品.現(xiàn)用,兩種不同型號的汽車輪胎做試驗,各隨機抽取部分產(chǎn)品作為樣本,得到試驗結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示,以上述試驗結(jié)果中各組的頻率作為相應(yīng)的概率.
(1)現(xiàn)從大量的,兩種型號的輪胎中各隨機抽取2件產(chǎn)品,求其中至少有3件是優(yōu)質(zhì)品的概率;
(2)通過多年統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),型輪胎每件產(chǎn)品的利潤(單位:元)與其使用時間(單位:千小時)的關(guān)系如下表:
使用時間(單位:千小時) | |||
每件產(chǎn)品的利潤(單位:元) | 200 | 400 |
若從大量的型輪胎中隨機抽取兩件,其利潤之和記為(單位:元),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下說法中,正確的是_____.(填上所有正確說法的序號):
①已知角終邊上一點,則;
②函數(shù)的最小正周期是;
③把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度可以得到的圖象;
④數(shù)的圖象關(guān)于對稱;
⑤函數(shù)在上有零點,則實數(shù)的取值范圖是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).以為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)曲線與曲線交于兩點,求的值
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