【題目】已知函數(shù).

（1）求此函數(shù)的極大值，并請(qǐng)直接寫出此函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）若函數(shù)，且此函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) 極大值；2個(gè)零點(diǎn)；(2).

【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性從而確定極大值，由，且在上單調(diào)遞減知在定義域內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)；（2）由題意得對(duì)任意的恒成立，則，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值即可求得a的范圍.

（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

，令，解得，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

則在處取得極大值，

因?yàn)?/span>，所以為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，

又，，且在上單調(diào)遞減，

所以在上有一個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)；

（2），則，

若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則對(duì)任意的恒成立，

即對(duì)任意的恒成立，

，令，故，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，

所以當(dāng)時(shí)，，所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線 .

(1)判斷直線與曲線的位置關(guān)系;

(2)若是曲線上的動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為多面體，平面與平面垂直，點(diǎn)在線段上， 都是正三角形.

（1）證明：直線∥面；

（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得二面角的余弦值是，若不存在請(qǐng)說明理由，若存在請(qǐng)求出點(diǎn)所在的位置。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】019年底，湖北省武漢市等多個(gè)地區(qū)陸續(xù)出現(xiàn)感染新型冠狀病毒肺炎的患者，為及時(shí)有效地對(duì)疫情數(shù)據(jù)進(jìn)行流行病學(xué)統(tǒng)計(jì)分析，某地研究機(jī)構(gòu)針對(duì)該地實(shí)際情況，根據(jù)該地患者是否有武漢旅行史與是否有確診病例接觸史，將新冠肺炎患者分為四類：有武漢旅行史（無接觸史），無武漢旅行史（無接觸史），有武漢旅行史（有接觸史）和無武漢旅行史（有接觸史），統(tǒng)計(jì)得到以下相關(guān)數(shù)據(jù)：

（1）請(qǐng)將列聯(lián)表填寫完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為有武漢旅行史與有確診病例接觸史有關(guān)系？

有接觸史

無接觸史

總計(jì)

有武漢旅行史

4

無武漢旅行史

10

總計(jì)

25

45

（2）已知在無武漢旅行史的10名患者中，有2名無癥狀感染者.現(xiàn)在從無武漢旅行史的10名患者中，選出2名進(jìn)行病例研究，記選出無癥狀感染者的人數(shù)為，求的分布列以及數(shù)學(xué)期望.

下面的臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：，其中.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐的底面為直角梯形，，，底面，且，是的中點(diǎn).

（1）求證：直線平面；

（2）若，求二面角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC沿x軸正方向滾動(dòng)，某時(shí)刻A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合（如圖），設(shè)頂點(diǎn)A（x，y）的軌跡方程是y＝f（x），關(guān)于函數(shù)y＝f（x）有下列說法：

①f（x）的值域?yàn)閇0，2]；

②f（x）＜f（4）＜f（2018）；

③f（x）是周期函數(shù)且周期為6；

④滾動(dòng)后，當(dāng)頂點(diǎn)A第一次落在x軸上時(shí)，f（x）的圖象與x軸所圍成的圖形的面積為．

其中正確命題的序號(hào)是_____

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)共有12道選擇題，每道題共有四個(gè)選項(xiàng)，且其中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每選對(duì)1道題得5分，不選或選錯(cuò)得0分. 在這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，考生甲每道選擇題都按照規(guī)則作答，并能確定其中有9道題能選對(duì)；其余3道題無法確定正確選項(xiàng)，在這3道題中，恰有2道能排除兩個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，另1題只能排除一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng). 若考生甲做這3道題時(shí)，每道題都從不能排除的選項(xiàng)中隨機(jī)挑選一個(gè)選項(xiàng)作答，且各題作答互不影響.在本次測(cè)驗(yàn)中，考生甲選擇題所得的分?jǐn)?shù)記為

（1）求的概率；

（2）求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)在上的最大值為，.

（1）若點(diǎn)在的圖象上，求函數(shù)圖象的對(duì)稱中心；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來的，得函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年12月16日，公安部聯(lián)合阿里巴巴推出的“錢盾反詐機(jī)器人”正式上線，當(dāng)普通民眾接到電信網(wǎng)絡(luò)詐騙電話，公安部錢盾反詐預(yù)警系統(tǒng)預(yù)警到這一信息后，錢盾反詐機(jī)器人即自動(dòng)撥打潛在受害人的電話予以提醒，來電信息顯示為“公安反詐專號(hào)”.某法制自媒體通過自媒體調(diào)查民眾對(duì)這一信息的了解程度，從5000多參與調(diào)查者中隨機(jī)抽取200個(gè)樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：男性不了解這一信息的有50人，了解這一信息的有80人，女性了解這一信息的有40人.

（1）完成下列列聯(lián)表，問：能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為200個(gè)參與調(diào)查者是否了解這一信息與性別有關(guān)？

了解

不了解

合計(jì)

男性

女性

合計(jì)

（2）該自媒體對(duì)200個(gè)樣本中了解這一信息的調(diào)查者按照性別分組，用分層抽樣的方法抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3人給予一等獎(jiǎng)，另外3人給予二等獎(jiǎng)，求一等獎(jiǎng)與二等獎(jiǎng)獲得者都有女性的概率.

附：

P(K2≥k)

0.01

0.005

0.001

k

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案