Question

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求的極值；

（2）設(shè)，對任意都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）的極大值為，無極小值；（2）.

【解析】

（1）把代入，然后求出函數(shù)的定義域，對函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系可求函數(shù)的極值，

（2）令，根據(jù)已知可轉(zhuǎn)化為，結(jié)合導(dǎo)數(shù)進行求解．

（1）當(dāng)時，，所以函數(shù)的定義域為，

所以，且，

令，

所以當(dāng)時，，

所以.

又，

所以當(dāng)時，，

所以在上單調(diào)遞減，故.

同理當(dāng)時，；

當(dāng)時，，

所以在是單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時，的極大值為，無極小值.

（2）令，

因為對任意都有成立，

所以.

因為，

所以.

令，即，解得；

令，即，解得.

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以.

因為，

所以，當(dāng)時，

令，即，解得；令，即，解得.

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以，

所以，

所以，即實數(shù)的取值范圍為.