【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為φ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為

1)直線l與曲線C是否有公共點?并說明理由;

2)若直線l與兩坐標(biāo)軸的交點為A,B,點P是曲線C上的一點,求△PAB的面積的最大值.

【答案】1)沒有交點,理由見詳解;(23

【解析】

1)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程,將直線的極坐標(biāo)方程化為直角方程,聯(lián)立方程組,根據(jù)的情況,求得兩曲線的相交情況;

2)由(1)中所求,容易得點的坐標(biāo),設(shè)點坐標(biāo)為(3cosθ,sinθ),再將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值域的問題即可求得.

1)曲線C的參數(shù)方程為φ為參數(shù)),

轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為

直線l的極坐標(biāo)方程為,

整理得

轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為xy60,

聯(lián)立方程組

消去,可得10y2+12y+270,

由于△=1224×10×270,所以直線與橢圓沒有交點.

2)直線的直角坐標(biāo)方程為xy60,

x軸的交點A6,0)與y軸的交點坐標(biāo)為B0,6),

所以|AB|,

設(shè)橢圓上點P的坐標(biāo)為(3cosθsinθ),

所以點P到直線l的距離d

當(dāng)時,,

3

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,由每班隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,若一班有名學(xué)生,將每一學(xué)生編號從,請從隨機(jī)數(shù)表的第行第、列(下表為隨機(jī)數(shù)表的前行)開始,依次向右,直到取足樣本,則第五個編號為_________.

7816

6514

0802

6314

0702

4369

9728

0198

3204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481

7816

6514

0802

6314

0702

4369

9728

0198

3204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=xax+(a1),。

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)證明:若,則對任意xx,xx,有。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=alnx1gx)=x33tx+1t0).

1)當(dāng)a時,求fx)在區(qū)間[,e]上的最值;

2)討論函數(shù)fx)的單調(diào)性;

3)若gxxexm+2e為自然對數(shù)的底數(shù))對任意x[0,+∞)恒成立時m的最大值為1,求t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x+2x,g(x)=x+ln x,h(x)=x--1的零點分別為x1,x2,x3,則x1,x2,x3的大小關(guān)系是________(由小到大).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)為了解中學(xué)生的課外閱讀時間,決定在該中學(xué)的1200名男生和800名女生中按分層抽樣的方法抽取20名學(xué)生,對他們的課外閱讀時間進(jìn)行問卷調(diào)查.現(xiàn)在按課外閱讀時間的情況將學(xué)生分成三類:類(不參加課外閱讀),類(參加課外閱讀,但平均每周參加課外閱讀的時間不超過3小時),類(參加課外閱讀,且平均每周參加課外閱讀的時間超過3小時).調(diào)查結(jié)果如下表:

男生

5

3

女生

3

3

1)求出表中,的值;

2)根據(jù)表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù),完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為參加課外閱讀與否與性別有關(guān);

男生

女生

總計

不參加課外閱讀

參加課外閱讀

總計

PKk0

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知冪函數(shù)fx)=(3m22mx在(0+∞)上單調(diào)遞增,gx)=x24x+t

1)求實數(shù)m的值;

2)當(dāng)x[1,9]時,記fx),gx)的值域分別為集合A,B,設(shè)命題pxA,命題qxB,若命題p是命題q的充分不必要條件,求實數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=|2x+1|2|xm|,mN,且fx)<3恒成立.

1)求m的值;

2)當(dāng)時,fa+fb)=﹣2,證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中,PQ,L分別為棱A1D1,C1D1,BC的中點.

1)求證:ACQL;

2)求四面體DPQL的體積.

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